matlab-验证奈奎斯特定理

基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1)掌握matlab的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的2.56~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)→X(jw)h(t)→H(jw)→表示傅里叶变化1ω0-ω0X(jw)-ωsωsH(jw)=δ+∞n=−∞(𝜔−𝑛𝜔𝑠)1𝑇ωs-ωsY(jw)=X(jw)*H(jw)/2上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1)给出一个模拟信号，x(t)=sin(2∗π∗50∗t)+cos⁡(2∗pi∗60∗t)。(2)对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。(3)对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。(4)对信号进行谱分析。观察和3的结果的差别。ωs-ωs发生混叠的Y(jw)1𝑇(5)从采样序列中恢复信号，画出时域波形于原波形对比程序及结果分析采用80hz对信号进行采样，即f2*max(w)80hz采样重建120hz采样,f=2*max(w)原函数波形120hz采样重建140hz采样,f2*max(w)140hz采样重建总结本实验给出了采样的三种情况，欠采样，临界采样和过采样，看到过采样是最成功的，他可以很好的恢复原信号，比其它频率采样重建后的信号都要更加的详细，频域中也没有出现混叠现象。再一次说明了奈奎斯特定理的实用性。验证了其正确性程序清单采样：functionfz=caiyang(fy,fs)%fyÔ­Ðźź¯Êýfs²ÉÑùƵÂÊfs0=10000;t=-0.1:1/fs0:0.1;k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);f=[fs0*k2/l2,fs0*k1/l1];w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);figure%×÷ͼsubplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r-'),title('Ô­ÐźÅ'),xlabel('ʱ¼ät(s)')axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);%ƵÆ×subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1)),title('Ô­ÐźŷùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')%²ÉÑù¿ªÊ¼axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+100]);Ts=1/fs;t1=-0.1:Ts:0.1;f1=[fs*k2/l2,fs*k1/l1];t=t1;fz=eval(fy);FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);figure%×÷ͼ%²ÉÑùÐòÁв¨ÐÎsubplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('²ÉÑù'),xlabel('ʱ¼ät(s)');line([min(t),max(t)],[0,0])%²ÉÑùÐźŷùƵsubplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m'),title('È¡Ñù·ùƵ'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')end采样重建：functionfh=chongjian(fz,fs)%fz²ÉÑùÐòÁÐfsƵÂÊT=1/fs;dt=T/10;t=-0.1:dt:0.1;n=-0.1/T:0.1/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN);k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);w=[-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1];FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);figuresubplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),title('Öع¹ÐźÅ'),xlabel('ʱ¼ät(s)')axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)]);%ƵÆ×,line([min(t),max(t)],[0,0])f=[10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1];subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g'),title('Öؽ¨ºóƵÆ×'),xlabel('ƵÂÊf(Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);实际运行：x='sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t)';fs=caiyang(x,80);fr=chongjian(fs,80);fs=caiyang(x,120);fr=chongjian(fs,120);fs=caiyang(x,140);fr=chongjian(fs,140);