西安科技大学电路教案ch3教案

第3章电路的基本分析方法教学目的：通过本章的学习，使学生了解树的概念，树支，连支，电路的拓扑关系；掌握电路KCL和KVL方程的独立性；掌握并熟练应用支路电流法、回路分析法以及节点分析法。要求：1.熟练掌握电路的拓扑关系；2.掌握电路KCL和KVL方程的独立性；3.熟练掌握电路分析的常用方法：支路电流法网孔电流和回路电流法节点分析法。重点：1.电路的KCL和KVL方程的独立性；2.电路分析方法的应用。难点：支路电流法网孔电流和回路电流法节点分析法。内容：1电路的拓扑关系2电路KCL和KVL方程的独立性3支路电流法4网孔电流和回路电流法5结点分析法本次课主要介绍电路的拓扑关系以及电路的KCL、KVL方程的独立性。课题：3.1电路的拓扑关系；3.2电路的KCL、KVL方程的独立性；3.3支路电流法目的要求：熟练掌握树的概念，树支，连支，电路的拓扑关系；掌握电路KCL和KVL方程的独立性；熟练掌握支路电流法。讲授新课：内容如下。§3.1电路的拓扑关系一基本概念1．图（Graph）：结点和支路的集合。支路用线段表示，支路和支路的连接点称为结点。注意：（1）图中允许独立的结点存在，即没有支路和该结点相连，独立结点也称为孤立结点；（2）在图中，任何支路的两端必须落在结点上；如果移去一个结点，就必须把和该结点相连的所有支路均移去；移去一条支路则不影响和它相连的结点（若将和某一结点相连的所有支路均移去，则该结点就变成孤立结点）；（3）若一条支路和某结点相连称为该支路和该结点关联，和一个结点所连的所有支路称为这些支路和该结点关联。例，图3-1中，图G1有4个结点、6条支路；图2G中有5个结点5条支路，结点⑤是孤立结点。如果在1G中移去结点④则和它关联的支路（3，5，6）均要移去，这样1G就变成图（c）3G；如果在1G中分别移去支路2、3、6（和它们关联的结点不能移去）则1G就变成图（d）4G。.........42134213123456123455（a）1G（b）2G...213124....4213145（c）3G（d）4G图3-1图的概念说明图2．连通图：图G中任意两个结点之间至少存在一条路径，则称该图为连通图。例如，图3-1中的图1G、3G和4G是连通图，而图2G不是连通图（因为没有一条路径可以到达结点⑤）3．回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，则这条闭合路径就构成图G的一个回路。例如，图3-1，图2G中的支路5不是回路，图3G就是一个回路，图4G中没有回路，图1G中支路（1，2，4）、（4，5，6）、（2，3，5）、（1，2，5，6）和（1，3，6）分别构成回路。4．树（Tree）：包含所有结点且不存在回路的连通图。特点：（1）连通的；（2）包含全部结点；（3）不包含回路。例如，图3-1的图2G中不可能得到一个树T，因为它是不连通的；图3-1中图4G是图1G的一个树，因为它包括了图1G的所有结点并且是连通的，如果移去树中的任一条支路，树T的图就被分成两个部分。例如移去支路1、4、5的任何一个，图4G就被分成两个部分。5．树支：够成树的各个支路连支：除去树支外的支路例如图3-1中，图4G是图1G的一个树T，树支为1、4、5支路，连支为2、3、6支路，树支数和连支数均为3。在图1G中，可以找到其它不同的树，如树（由支路1、4、6构成）和树（由支路2、4、5构成）等。结论：具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为)1(n。那末，对于具有n个结点b条支路的连通图来说，连支数为)]1([nb。6．基本回路（单连支回路）：回路中由唯一的连支和若干树支构成，这样的回路称为基本回路（单连支回路）。例如图3-1中，选图4G作为图1G的一个树T，如在4G中分别补入连支2、3和6，就得到3个不同的回路，即回路（2，1，4）、（3，5，4，1）和（6，4，5），它们都是单连支回路，所以它们是图1G的基本回路（3个）。基本回路组：连通图G的所有基本回路称为基本回路组，基本回路组是独立回路组。结论：一个具有n个结点，b条支路的连通图，基本回路或独立回路的个数为)]1([nb7．有向图：图中每条支路上都标有一个方向，则称图G为有向图。二电路模型与图的关系将电路中的支路用图中的支路表示，电路中的结点保持不变，这样一个电路模型就可以转换成对应的图。例如，将图3-2（a）所示的电路可以转换成图（b）所示的图G。转换后的图G有4个结点、6条支路。可见，由一个完整的电路所转换成的图G均是连通的。-+-43riu5R4R6R1R2R+6Su4i1Si........45123...6..342112434213123456（a）（b）G（c）有向图图3-2电路模型到图的例子给图中的各支路赋予参考方向，就形成了有向图。有了电路的有向图以后，就可以列出图中所有结点上的KCL方程和所有回路的KVL方程。§3.2电路的KCL、KVL方程的独立性一KCL方程的独立性有向图3-2（c），对结点①、②、③、④分别列出KCL方程为0641iii0542iii0653iii0321iii将这4个方程相加，其结果为00，这说明上述4个KCL方程是非独立的（线性相关的），即任何一个方程可以由其它3个方程线性表示。如果在以上4个方程中任意去掉一个方程，例如去掉第4个方程，剩余3个方程相加的结果为0321iii。可见，剩余的3个方程彼此就是独立的。推广，n个结点的所有KCL方程之和为0)]()[()(11jbjjnkkiii是非独立的（线性相关），如果在n个KCL方程中任意去掉1个，则剩余的)1(n个方程之和不等于零，即剩余的)1(n个方程是相互独立的。这)1(n个方程也是n个KCL方程中最大的线性无关方程的个数。结论：对于有n个结点b条支路的有向图而言，KCL方程的独立个数为)1(n个。二KVL方程的独立性一个有n个结点b条支路的连通图G，其中的基本回路或独立回路的个数为)]1([nb。对于有n个结点b条支路的有向图或电路，任何树的树支数是)1(n，连支数是)]1([nb。如果所有回路均是单连支回路，并且和所有连支一一对应，则这些回路就是基本回路，基本回路是彼此独立的，则基本回路对应的KVL方程相互之间是独立的。设独立方程数的个数为l，它等于连支数的个数，即)1(nbl。对于有n个结点b条支路的电路，设独立回路数为)]1([nbl，则0)(1lkku该式说明，将l个独立的KVL方程相加，其结果必不等于零。若电路中任意数目的回路数lg，g个KVL方程之间不是彼此独立的，所以l是具有n个结点b条支路电路的最大线性无关的KVL方程个数。例如图3-3是图3-2（c）所示的有向图，设支路1、4、5为树支，则连支为2、3、6支路，这样所有的单连支（独立）回路为（2，1，4）、（3，1，4，5）、（6，5，4）。如图所示分别定义它们为回路1l、2l和3l，设所有回路的绕行方向均为顺时针方向，则KVL方程依次为0412uuu(3-1a)05413uuuu(3-1b)0546uuu(3-1c)...451236.42131l2l3l图3-3基本回路的KVL方程如果再列出回路（2，3，5）的KVL方程0532uuu(3-1d)则上述4个方程是非独立的，因为从（3-1a）和（3-1b）式中可得（3-1d）式§3-3支路电流法一分析电路的基本思路由前面的分析知道，对于具有n个结点b条支路的电路，可以列出)1(n个独立的KCL方程和)]1([nb个独立的KVL方程，支路上的VCR方程是b个，则方程总数为2b个。利用这2b个方程可以求出电路中2b个响应，所以该方法也称为2b法。b个VCR方程(b-n+1)个KVL方程(n－1)个KCL方程2b方程二支路电流法1．思路：为了减少方程数，先以b条支路电流为未知变量，列出)1(n个KCL方程，再用支路电流表示)]1([nb个KVL方程，这样就得到b个关于支路电流的方程，然后利用支路上的VCR求出b条支路上的电压，所以该方法称为支路电流法，简称支路法。2．具体步骤为：步骤1：设变量，即设支路电流biii、、、21；步骤2：列)1(n个KCL方程；步骤3：列出)]1([nb个KVL方程，用支路电流表示支路电压；步骤4：求解b个方程，得出支路电流biii、、、21；步骤5：利用支路上的VCR求出b条支路的电压。例如，图3-4（a）所示电路，该电路所对应的有向图如图（b）所示，图中结点数4n，支路数6b。...23416....1R2R3R4R6R5R1i2i3i4i5i6i+-1Su.3Si4213421351l2l3l（a）（b）图3-4支路电流法设支路电流54321iiiii、、、、和6i，列出结点①、②和③的KCL方程（去掉结点④），即000654532421iiiiiiiii(3-2)由图知各支路的电压分别为54321uuuuu、、、、和6u。在图3-4（b）中选树（支路2，3，5），连支为1、4、6，则单连支回路分别为回路1l、2l和3l（如图所示，绕行方向为顺时针），则3个独立回路方程分别为000536254321uuuuuuuuu(3-3)根据3-4（a）的电路图，写出各支路的VCR方程，即666555444333332221111iRuiRuiRuiRiRuiRuiRuuSS(3-4)将（3-4）代入（3-3）式，并整理得336655335544223313322110SSSiRiRiRiRiRiRiRiRuiRiRiR(3-5)式（3-2）和（3-5）就是图3-4（a）所示电路的支路电流方程，用克莱姆法则（或矩阵方法）求解这个6维方程就可以得到支路电流54321iiiii、、、、和6i。再利用（3-4）式可求出支路的电压54321uuuuu、、、、和6u。可以将式（3-5）归纳成如下的形式SkkkuiR(3-6)该式左边是每个回路中所有支路电阻上电压的代数和，若第k个支路电流的参考方向和回路方向一致，ki前取正，反之取负；该式的右边是每个回路中所有支路电压源电压的代数和，若第k个支路电压源的参考方向和回路方向一致，Sku前取负，反之取正。注意：(1)对于有伴的电流源，Sku是经过电源变换的等效电压源的电压。例如式（3-5）中的SkiR3可以写成3Su，它是第3条支路上的等效电压源。实质上，式（3-6）是KVL的另一种表达式，即在一个回路中，电阻上电压的代数和等于电压源电压的代数和。(2)若某支路是由无伴的电压源或电流源构成，无法写出该支路的VCR方程，则无法将该支路的电压用支路电流表示。对于无伴电压源支路，因为支路电压为已知，所以使问题简单了；对于无伴电流源支路，因为支路电流是已知的，需要设出支路电压然后再列方程。本次课主要介绍电路的两种重要分析方法：网孔电流法和回路电流法。课题：3.4网孔电流法和回路电流法目的要求：掌握网孔电流和网孔电流方程的概念，并熟练掌握网孔电流法的解题步骤；掌握回路电流和回路电流方程的概念；熟练掌握回路电流法的解题步骤。复习旧课：电路拓扑关系；电路的KCL、KVL方程的独立性；支路电流法。讲授新课：内容如下。§3-4网孔电流法和回路电流法一基本概念对电路所对应的图G而言，如果图G中支路和支路之间（进行变换后）除了结点以外没有交叉点，这样的图称为平面图，所对应的电路称为平面电路，否则称为非平面图或非平面电路。例如3-5（a）是一个平面图，图（b）是一个非平面图。..........（a）（b）图3-5平面图和非平面图二网孔电流法对于平面电路而言，网孔的个数等于基本回路的个数，因此，网孔上的KVL方程是相互独立的。1．网孔电流：假想的沿网孔边界流动的电流。设平面电路有m个网孔，网孔电流的个数就等于独立回路的个数)