4.1实数指数幂

4.1实数指数幂编制说明2013-10-291新课标的理念和现代建构主义理论告诉我们，学生的学习是在三维目标指导下，建立在已有的经验的基础之上的主动建构过程。在这一过程中，教师的作用是设计者、组织者、评估者、指导者，学生是学习活动的主体，只有充分发挥学生的积极性、主动性，才能提高建构的质量，我尝试利用这一理论来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学评价分析四个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析：1．教材的地位与作用：本节内容安排在江苏省职业学校文化课教材数学第一册的第4.1节，它是继初中平方根和立方根的拓展和延续，为以后学习幂函数、指数函数打基础、做铺垫。2．学情分析：（1）学生已基本掌握平方根与立方根概念。（2）数学基础知识偏弱，学习缺少自信心，自学能力和自控能力都停留在较低层次上。（3）学生学习兴趣不够浓，动力不强，学习效率较低，对数学问题的合作探究欲望不高。（4）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。3．教学重点与难点：本节教学重点：n次方根以及分数指数幂的概念及性质。本节教学难点：根式与分数指数幂的互化。解决措施．．．．：从学生熟悉的平方根与立方根入手，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验概念、公式形成过程，并逐步掌握问题的关键。（根据教材重、难点，我制定如下教学目标）二、教学目标分析：新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程为主，同时成为学会学习和正确认识价值观为目的。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标和现代建构主义指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据实数指数幂在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，我设计如下教学目标：1．知识技能目标：⑴识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次算术根。⑵能描述分数指数幂的定义。⑶会进行根式与分数指数幂的互化。2．过程与方法目标：以任务单为导线，以“问题的解决”为中心的讨论发现法为载体，进行“学疑结合、学思结合、学用结合”的学习方法，达到“学以致用、学以会用”的目标。3．情感、态度、价值观目标：结合实数指数幂的教学内容，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，培养学生善于观察、勇于探索的良好2习惯和严谨的科学态度，激励学生勇于创新，勇于克服困难的精神，提高学生分析问题，解决问题的能力。（根据学生认知能力我制定如下的教法和学法。）三、教法与学法分析1．教法分析以“任务单”为导线，充分利用多媒体平台结合学生已有的认知结构和认知特点，主要采用以“问题的解决”为中心的讨论发现法教学。2．学法分析以“任务单导学”模式为载体，让学生动手实践，自主探索，合作交流。在合作学习过程中进行“学疑结合，学思结合，学用结合”的学习方法指导（数学的教学是“活动的数学，学生的学是在做中学，在做中体验”。在这一理论指导下，我设计如下的教学过程。）四、教学反思：本节课各环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。以任务单为导线，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，基本上做到一个知识点一个练习，由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状况，通过一节课的探索过程，让每个学生都能找到成功的喜悦及存在的困惑，并给予相应解决措施。对于教学中可能出现的突发事件，我要随机应变，因势利导，适时调整教学环节。3章节名称§4.1实数指数幂计划学时2学习内容分析本节课是职业学校数第一册的第4.1节内容，学生在初中已学习了平方根和立方根。在此基础上，本节课首先引入n次方根的概念，然后利用概念导出几组公式并进行混合运算。学习者分析处于这阶段的学生基础知识较差，思维性与逻辑性不强，在课堂上以任务单为导线，使用具体问题指引，引发学生的兴趣，激发学生自己动手，引导学生一步步达成教学目标。教学目标1、知识目标：识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次算术根。能描述分数指数幂的定义。会进行根式与分数指数幂的互化。识记并熟悉实数指数幂的运算性质；会运用实数指数幂的运算性质进行简单的实数指数幂的运算。2、能力目标：培养学生善于理解、运算的能力，通过实数指数幂及其运算法则的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透分类讨论的思想。3、情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，及勇于思考、勇于创新、勇于克服困难的能力。教学重点、难点及解决措施教学重点：n次方根以及根式的概念及性质。实数指数幂的运算性质。教学难点：根式与分数指数幂的互化。实数指数幂的运算性质综合应用与综合运算。解决措施：从学生熟悉的平方根与立方根入手，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验概念、公式形成过程，并逐步掌握问题的关键。用学生熟悉的整数指数幂运算法则入手，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验公式形成过程，并逐步掌握问题的关键。教法与学法1、教法：以“任务单”为导线，利用多媒体平台结合学生已有的认知结构和认知特点，主要采用以“问题的解决”为中心的讨论发现法教学。2、学法：以“任务单导学”模式为载体，让学生动手实践，自主探索，合作交流。在合作学习过程中进行“学疑结合，学思结合，学用结合”的学习方法指导。教学设计思路本课的教学设计内容主要分为以下几部分：1、从学生熟悉的平方根、立方根即2次方根、3次方根开始新课，激发学生兴趣，体会方根的概念。以显示熟悉的整数指数幂运算性质引入新课。通过分组计算讨论分析把整数指数幂推广到实数指数幂。2、把知识点置于“任务单”的具体情境，具体问题中，通过动手做、动脑思、动口论、动耳听，探索概念、公式形成的规律。3、以“任务单导学”模式为载体，达到一个知识点一个练习，为巩固概念和公式带来很大方便。4、题组练习，形成技能。5、通过学生自己总结收获与喜悦，及存在困惑。6、布置作业，课外作业利于下节课的引入4依据的理论做中学、引导讨论发现式教学。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果1、n次方根的概念能区分奇次方根、偶次方根计算机、投影仪显示内容使用投影仪显示出演示文稿的内容引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，使学生由生动形象的感性知识逐步过渡到对抽象概念、公式的掌握。2、分数指数幂的概念会进行根式和分数指数幂的互化3.实数指数幂的运算法则会运用实数指数幂的运算性质进行简单的实数指数幂的运算教学过程教师活动与教学步骤学生活动设计意图一、创设情境，导出新课1、观察下图，体会什么叫平方根？联想什么叫立方根？二、合作讨论，构建新知（一）、探究：已知xn=a,填写下表并回答问题：a481632641282565121024n2345678910x1、上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？2、当n=4,5，…时，所填写的x也可叫做什么？3、当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？归纳结论：（1）、一般地，如果xn=a（n∈N且n＞1），则称x为a的n次方根。思考讨论在任务单上填写小组讨论，并在任务单上填写，然后用不同颜色的笔把n分别为奇数和偶数时的x值标出来。回答问题，归纳结论并述之。用多媒体展示图形并显示答案，目的复习平方根立方根利于填下表作适当提示，导出n次方根概念及几个重要结论。5例如：∵25=32,∴是的次方根；∵34=81，（-3）4=81，∴和都是的次方根。（2）、当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。例如：532=，532=。（3）、当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作na，－na。它们可以写成±na的形式。例如：64的6次方根有两个，为±2，记作±664=±2。（4）几个概念性问题：①负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。②0的任何次方根都是，即n0=。③正数a的n次方根叫做a的n次算术根，记作na。④当na有意义时，把na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。（二）、思考交流：1、填空：（1）、（38）3=；（38）3=。（2）338=；33)8(=。（3）、445=；44)5(=。这些结果说明了什么？归纳结论：①（na）n=（n∈N且n＞1）。②当n为奇数时，nna=；③当n为偶数时，nna=∣a∣=2、观察式子：识记结论在任务单上填写后板演识记结论学生观察思考交流并口答通过填空让学生巩固并获得新结论a(a0)-a(a0)6487=442)7(=72=487是否成立？类似地，352=352是否成立？一般地，规定：nma=nma，na=na1，0a=1，则有：nma=nma1=nma1三、题组练习，形成技能：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）32a（2）53b（b≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）52a（2）351a（a≠0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（47）4。四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作业：书95页练习2、课外作业：95页习题思考交流后个别板演自己总结收获与感悟。巩固新知让学生自己总结自己的收获，有利于提高自身的成就感7课堂教学流程图填图(引入新课)填表课件课件学生回答学生回答引出三个问题教师归纳，引出n次方根的定义课件一组填空题学生归纳板演课件教师归纳一组公式课件学生讨论总结口答判断点评观察一组式子是否成立课件学生回答教师归纳一组公式课件例题讲解学生演练归纳小结，知识升华作业布置课件课件课件8板书设计§4.1.1实数指数幂1、如果xn=a（n∈N且n＞1），2、规定：nma=nma，则称x为a的n次方根。na=na1，则有：练习当n为奇数时，方根只有一个，0a=1，小结记作na。nma=nma1=nma1。作业当n为偶数时，方根（两个）记作±na，例题：教师活动及教学步骤学生活动设计意图一、创设情境，导出新课回顾初中学过的整数指数幂的运算性质：1、填空：（m，n∈Z）①nmaa；2122=。②nmaa（m＞n，a≠0）；2322=。③nma)(；32)2(=。④mab)(；2)32(=。⑤nba)(（b≠0）；2)32(=。二、合作讨论，构建新知探究：请你完成下表：第一组表达式第二组表达式第三组表达式21213321213631)3()631(321)94(212194结果结果结果讨论交流：（1）、指数由整数推广到实数范围以后，整数指数幂的相关性质在实数范围内适用吗？9（2）、请你仿照整数指数幂运算性质写出实数指数幂的运算法则：①、aa＝a②、aa＝a③、)(a＝a④、)(ab＝ba⑤、)(ba＝ba思考交流，巩固新知：1、求下列各式的值：⑴、21100解：21100＝212)10(＝10⑵、328解：328＝323)2(＝)32(32＝22＝221＝41⑶323188解：323188＝32318＋＝81＝８2、化简下列各式：⑴、3aa解：3aa＝31aa＝311a＝34a⑵、633333解：633333＝1631213333＝61312113＝23＝９三、题组练习，形成技能学生板演学生板演老师适当提示，多媒体显示解题过程作对比。101、求下列各式的值：⑴、433162⑵、4482⑶55325.0422、化简下列各式：⑴2)3(x⑵232)(yx⑶203532aaaa（a≠0）⑷4131(ba)四、归纳小结，反思提高同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？五、布置作业1、课堂作