西安科技大学电路教案ch5教案

1第5章电容元件和电感元件教学目的：通过本章的学习，使学生掌握将电容和电感的时域模型；掌握电感和电容元件特性；掌握电感和电容元件的串并联等效。要求：1.掌握掌握电感和电容元件特性2.电感和电容元件的串并联等效。重点：1.电容元件的特性2.电感元件元件的特性3.电感、电容元件的串并联等效难点：电感电容元件的特性内容：1.电容元件2.电感元件2本次课主要介绍电容元件课题：5-1电容元件目的要求：熟练电容元件的定义及其伏安关系、电容元件上的功率和能量、电容的串并联等效。复习旧课：电阻元件的伏安关系讲授新课：5-1电容元件电容器电容器是在两个金属板（简称为极板）之间填充不同的介质（如陶瓷、云母、绝缘纸和空气等），再从两个极板分别引出两极。电容器的两个极板上可以存储电荷，于是在极板间就产生电场从而具有电场能，因此电容器是一种能储存电场能的器件。电容元件用来描述储存电场能量物理现象的理想电路元件。一、电容元件及其电压、电流关系1.定义线性电容元件储存电能的二端元件。任何时刻其储存的电荷q与其两端的电压u能用q～u平面上的一条曲线来描述。即：或uCq或uqC(5-1)式中C为电容（参数），是一个正常数。当单位为法拉（F，简称法）。如果q、u之比不是常数，这种电容称为非线性电容。只讨论线性电容。式中C为电容（参数），是一个正常数。当电荷的单位为库伦（C，简称库），电压的单位为伏（V），则电容的单位为法拉（F，简称法）。若以电压u为横坐标，以电荷q为纵坐标，则电容上的q-u关系为通过坐标原点的一条直线，如图5-1（b）所示，该直线称为线性电容的库伏特性。换句话说，线性电容上电荷q与电压u之比等于常数C。如果q、u之比不是常数，这种电容称为非线性电容。本书涉及的均为线性电容。+_uCiquoqq3图5-1电容元件的符号及库伏特性设流过电容的电流为i，它与电压u为关联方向，如图5-1（a）。根据电流的定义式（1-1）和式（5-1）可得电容元件的VCR，即dtduCdtCuddtdqi)((5-2)可见，流过电容的电流i和电压的变化率成正比。若Uu（为直流）时，0i，故电容对直流相当于开路，所以电容有隔断直流（简称隔直）的作用。另外可见，电容上的电压必须是连续的。由（5-2）式，可得ttttttditqdididiq000)()()()()(0(5-3)式中)(0tq为0t时刻电容上所存储的电荷量，称为初始电荷。积分从开始的原因是，因为电容上可以存储电荷，在所关心的时刻0t以前不知道电容上的电荷是何时积累的，而只知道0t时刻的电荷量。可见，电容上的电荷等于初始电荷)(0tq加上从0t到t流过电容电流的积分。如果令00t，则tdiqq0)()0((5-4)如果已知电容上的电压u，可根据（5-2）式求出流过电容C的电流i。如果已知电流，则由（5-2）式同样可以求出电压，即ttdiCtuu0)(1)(0(5-5)结论①某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率,而与该时刻电压u的大小无关。电容是动态元件；②当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；③实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。式中Ctqtu/)()(00为0t时刻电容上的电压，称为初始电压。可见，电容电压u和初始电压)(0tu有关，所以电容为一种“记忆”元件；另外，u也和从0t到t流过电容的电流i具有动态关系，因此电容又是一种动态元件。而电阻元件既不是“记忆”元件，也不是动态元件。如果令00t，则tdiCuu0)(1)0((5-6)结论①某一时刻的电容电压值与-到该时刻电流的积分有关，也即与初始电压有关，4即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。②研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u（t0）。二、电容元件上的功率和能量当电压和电流为关联参考方向时，线性电容吸收的功率为dtduCuiup当电容充电，p0,电容吸收功率。当电容放电，p0,电容发出功率。由此得出电容吸收的能量为)(21)(21)()()()()()(22)()(CutCuduuCddduuCdiuWtuuttC(5-7)因为当t时电容上没有电荷，所以0)(u，于是有电容所吸收的电场能为)(212tCuWC(5-8)可见，电容所吸收的电场能和电压的平方成正比。若研究从1t到2t（21tt）时间段电容所吸收的电场能，则根据式（5-7），有)()()(21)(21)()(121222)()(21tWtWtCutCuduuCWCCtutuC结论①电容元件能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。②实际的电容器除了能储存能量和向外界释放能量外，其本身也会消耗一些能量，由于消耗能量和电压直接有关，所以实际电容器的电路模型是电容元件和电阻元件的并联组合。③电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。④在实际的非电容器件或电路中，有时存在着电容效应，电容效应是由分布电容和杂散电容产生的。如半导体二极管和三极管的电极之间，架空导线和地之间，甚至印刷电路板的布线之间等都存在着电容效应。在电路中，电位不相等就意味着有电场，所以就有电荷聚集并有电场能量，因此就有电容效应存在。三、电容元件的串、并联在实际的电路中，有时会碰到多个电容的串联或并联组合，为了分析方便，可以用一5个等效电容来替代它们。图5-2（a）是n个电容的串联电路，根据KVL，有nuuuu11(5-9)因为串联电容中流过的电流相同，即ttkkkdiCtuu0)(1)(0，)21(nk，，，(5-10)将（5-10）式代入（5-9）式，得tteqttnndiCtudiCCCtututuu00)(1)()()111()()()(02100201由此可得n个电容串联的等效电容eqC为nkkneqCCCCC12111111(5-11)等效的初始电压为)()()()(002010tutututun(5-12)n个电容串联的等效电路如图5-2（b）所示。注意等效仍然是对端点而言的，或者说对外等效。iab+_+_1unu2u1C2CnC_+_+ieqC+_uab（a）（b）图5-2串联电容及等效电路图5-3（a）是n个电容的并联电路，根据KCL有niiii11(5-13)6iab+_1ini2iieqC+_uab...u1C2CnC.（a）（b）图5-3并联电容及等效电路因为并联电容上的电压是相同的，即dtduCikk)21(nk，，，(5-14)将（5-14）式代入（5-13）式，得dtduCdtduCCCueqn)(21即等效电容eqC为nkkneqCCCCC121(5-15)n个电容并联的等效电路如图5-3（b）所示。同样等效是对端点而言的。引入正弦量的相量、阻抗、导纳以后，可以将电阻电路的各种分析方法、电路定律等推广到正弦稳态电路的分析中来。这是因为两者在形式上是相同的，即总结:本节课主要讲授了正弦稳态复杂电路的分析方法。这是后续课程的基础，要求大家牢固掌握作业：7本次课主要介绍电感元件课题：5-2电感元件目的要求：熟练电感元件的定义及其伏安关系、电感元件上的功率和能量、电感的串并联等效。复习旧课：电容元件的伏安关系讲授新课：5-2电感元件电感线圈电感线圈是由导线绕制而成的，当线圈通入电流时，其中就产生磁通，线圈内部及周围就形成磁场从而具有磁场能，因此电感线圈可以将电能转换成磁场能；当线圈中的磁通变化时，线圈上就感应出电势，所以它又可以将磁场能转换成电能。可见，电感线圈是一种可以将电能和磁场能相互转换的器件。电感元件用来描述储存磁场能量物理现象的理想电路元件。一、电感元件及其电压、电流关系1.定义储存电能的二端元件图5-4（a）是一个单匝线圈，当通过它的磁通Φ发生变化时，线圈中就产生感应电势e。设磁通Φ和电势e的方向都为参考方向，物理学中规定Φ和e的方向符合右手螺旋关系，即四指代表e的方向而拇指代表Φ的方向。在此规定下，有:dtdΦe(5-16)iФ+_u+_Nee(i)Ф如果规定电流i和电势e的参考方向相同，如图（a）所以，则电流i也和磁通Φ符合右手螺旋关系。图5-4（b）是一个绕制紧密的N匝线圈，给线圈通入电流i，根据右手螺旋关系判断产生磁通Φ的方向如图所示。因为电势e和电流i的方向相同（就电势而言电流从低电位流向高电位），所以电势e的参考方向为下正上负。如果认为通过各匝线圈的磁通相同，则线圈的感应电势是单匝线圈的N倍，即8dtΨddtdNΦdtdΦNe(5-17)式中ΦNΨ，称为磁链，即与线圈各匝交链的磁通总和。图5-5（a）是图5-4（b）所示电感线圈的符号，称为电感元件，简称电感。对于线性电感而言，电感上的磁链Ψ与通过它的电流i成正比，即iLNΦΨ或iNΦiΨL(5-18)式中L为线圈的电感（参数），也称为自感（系数），是一个正常数。当磁通或磁链的单位为韦伯（Wb，简称韦），电流的单位为安（A），则电感的单位为亨利（H，简称亨）。iu+_eLoiΨ+_（a）（b）图5-5电感元件的符号及韦安特性若以电流i为横坐标，以磁链Ψ为纵坐标，则电感上的Ψ-i关系为通过坐标原点的一条直线，如图5-5（b），称为线性电感的韦安特性。可见，线性电感中磁链Ψ与电流i之比等于常数L。若Ψ、i之比不是常数，这种电感称为非线性电感，如铁芯线圈等。本书涉及的均为线性电感。2.电感的电压与电流关系在图5-5（a）或图5-4（b）中，根据KVL有0eu结合式（5-17）和式（5-18）得电感上的VCR，即tdidLtdΨdeu(5-19)该式说明，电感上的电压u和流过电流的变化率成正比。若Ii（为直流）时，0u，故电感对直流相当于短路。另外，流过电感的电流必须是连续的。由（5-19）式，可得ttttttdutΨdududuΨ000)()()()()(0(5-20)式中)(0tΨ为0t时刻电感中的磁链数，称为初始磁链，它说明从到0t时刻电感中所积累的磁链数。如果令00t，则tduΨΨ0)()0((5-21)另外，由（5-19）也可得出ttduLtii0)(1)(0(5-22)9式中LtΨti/)()(00为0t时刻流过电感的电流，称为初始电流。可见，电感电流i和初始电流)(0ti有关，所以电感也是一种“记忆”元件；另外，电流i与从0t到t电感两端的电压u具有动态关系，因此电感也是一种动态元件。如果令00t，则tduLii0)(1)0((5-23)结论电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电流值有关，也即与初始流有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i（t0）。二、电感元件上的功率和能量在电压和电流为关联参考方向时，线性电感吸收的功率为dtdiLiiup若在t时，0)(i，则电感中没有磁场能。因此，电感从到t电感所吸收的磁场能为)(21)()()()()()(2)()(tiLidiLdddiiLdiuWt