中考数学复习专题-动点问题(市优质课)

中考数学专题复习---动点问题•一、概念引入动态几何的三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。7430°P若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PDCBA74射线1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430°当CB=CP时∟E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PDCBA74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时当t=3或11或或时，PBC是等腰三角形。7434733如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？PEPEDCBA354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．（济南中考）如图，在梯形ABCD中，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．ADCBMN（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMN（1）如图①，求出ＢＣ=10（2）由求出MNCGDC△∽△5017t（两个动点问题）分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时，若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：102CNtCMt，．（图①）ADCBMNHE（图②）ADCBHNMF③MN=MC①CM=CN②NM=NC102tt103t∴用三角形相似或三角函数法5cosECtcNCt=53258t∴∴6017t132cos1025tFCCMCt总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。四.尝试练习在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时CBAP点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)（1）当t为何值时，PQ∥BC?在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，•点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时•点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，•连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)CBAPDQ(2)设△APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。CBAPDQ若PQ∥BC62105tt715tACAPABAQ则△AQP～△ABC1.1)解：1.2)解：过Q作QN垂直AC于NtQN544∟NCBAPDQ∵△AQN∽△ABC1058tQNtQN544ABAQBCQNttytty4545442212相似法90CABCRt中，在tQN544∟CBAPDQ108AQQN1085tQN108SinAttytty4545442212三角函数法1.2)另解：•本节课你学到了什么？五、小结：积累就是知识积累就是知识收获一：化动为静收获二：分类讨论收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型•六.作业•如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6,0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，2.25）.•（1）写出点A坐标（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为秒，当为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程.•