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一、选择题（共16小题）1、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双线𝑦=𝑘𝑥（𝑥＞0）的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、282、已知a，b，c为非零实数，且满足𝑏+𝑐𝑎=𝑎+𝑏𝑐=𝑎+𝑐𝑏=k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）A、第一、二、三象限B、第二、四象限C、第一象限D、第二象限3、（2006•湖北）在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A、B、C、D、4、如图，△DEF的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比𝐴𝐵𝐷𝐸=k，那么k的不同的值共有（）菁优网©2010箐优网A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2009•杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A、只有1个B、可以有2个C、有2个以上，但有限D、有无数个6、如果𝑎+𝑏﹣𝑐𝑐=𝑎﹣𝑏+𝑐𝑏=﹣𝑎+𝑏+𝑐𝑎=k成立，那么k的值为（）A、1B、﹣2C、﹣2或1D、以上都不对7、（2003•汕头）已知线段a、b，求作线段x，使𝑥=2𝑏2𝑎，正确的作法是（）A、B、C、D、8、如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、（2006•杭州）考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（）A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④10、下列各组图形可能不相似的是（）A、有一个角是60°的两个等腰三角形B、各有一个角是45°的两个等腰三角形菁优网©2010箐优网C、各有一个角是105°的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形11、在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①𝐴𝐵𝐴1𝐵1=𝐵𝐶𝐵1𝐶1，②𝐵𝐶𝐵1𝐶1=𝐴𝐶𝐴1𝐶1，③∠A=∠A1，④∠B=∠B1，⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有（）A、4组B、5组C、6组D、7组12、（2010•衡阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为（）A、8B、9.5C、10D、11.513、如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且△ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A、6B、54C、36D、1214、（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A、50cmB、500cmC、60cmD、600mc15、如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）菁优网©2010箐优网A、4个B、3个C、2个D、1个16、下列3个图形中是位似图形的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共12小题）17、已知k=𝑎+𝑏﹣𝑐𝑐=𝑎﹣𝑏+𝑐𝑏=﹣𝑎+𝑏+𝑐𝑎，且√𝑚﹣5+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第_________象限．18、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是_________．19、如图已知：四边形ABCD的面积为60cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为_________cm2．20、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=_________．菁优网©2010箐优网21、已知3𝑎+3𝑏2𝑎﹣2𝑏=2𝑏+𝑐2𝑏﹣2𝑐=2𝑐﹣4𝑎𝑐﹣𝑎，a、b，c≠0，a≠b，b≠c，c≠a，则𝑎+2𝑏+3𝑐5𝑎﹣2𝑏﹣9𝑐=_________．（5a≠2b+9c）22、如图，梯形ABCD中，𝐸𝐹∥𝐵𝐶，𝐴𝐺𝐺𝐶=23，则𝐺𝐹𝐴𝐷=_________．23、（2011•广东）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________．24、如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有_________个．25、如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为_________．26、如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=_________．菁优网©2010箐优网27、如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=12DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则S△APE：S四边形PQDE_________．28、如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若AD=13AO，则△ABC与△DEF的位似比为_________．三、解答填空题（共2小题）29、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=2√3，AD=3，BE=2，则BF=_________．30、一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，_________的加工方案符合要求．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共16小题）1、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双线𝑦=𝑘𝑥（𝑥＞0）的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、28考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质。专题：计算题；数形结合。分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．解答：解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴𝐵𝑂𝐵𝐶=𝑂𝐸𝐴𝐵，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=8，即BC×OE=16=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于16．故选B．点评：主要考查了反比例函数𝑦=𝑘𝑥中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．2、已知a，b，c为非零实数，且满足𝑏+𝑐𝑎=𝑎+𝑏𝑐=𝑎+𝑐𝑏=k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过（）A、第一、二、三象限B、第二、四象限C、第一象限D、第二象限考点：一次函数的性质；比例的性质。专题：分类讨论。分析：此题要分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限．菁优网©2010箐优网解答：解：分两种情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=2（𝑎+𝑏+𝑐）𝑎+𝑏+𝑐=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线是y=﹣x，直线过第二、四象限．综上所述，该直线必经过第二象限．故选D．点评：注意此类题要分情况求k的值．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3、（2006•湖北）在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A、B、C、D、考点：一次函数的应用；一次函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例。专题：综合题。分析：图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解答：解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC∴𝐸𝐹𝐴𝐶=𝐵𝑃𝐵𝑂即𝑦4=𝑥3∴𝑦=43𝑥；当P在OD上时，有𝐷𝑃𝐷𝑂=𝐸𝐹𝐴𝐶即𝑦4=6﹣𝑥3，∴y=﹣43𝑥+8．菁优网©2010箐优网故选A．点评：此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度．1、要看图象先求关系式．2、分段求关系式．4、如图，△DEF的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比𝐴𝐵𝐷𝐸=k，那么k的不同的值共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：√3：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况，相似比分别为：2，3，4；解答：解：∵△DEF的边长分别为1，√3，2∴△DEF为直角三角形，∠E=30°，∠F=60°根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：√3：2三角形∴相似比𝐴𝐵𝐷𝐸=k，k可取2，3，4．故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定．5、（2009•杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A、只有1个B、可以有2个C、有2个以上，但有限D、有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：分类讨论。分析：两条边长分别是