2.1离散型随机变量及其分布列第二课时

2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列第二课时张魁柱问题提出1.离散型随机变量X的分布列是什么概念？若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则下列表格称为X的分布列.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X2.离散型随机变量X的分布列有哪几种表示方法？有哪两条基本性质？表示方法：解析法，列表法，图象法.基本性质：（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.3.在某些特殊背景下，离散型随机变量X取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此作些探究.探究（一）：两点分布思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？0.950.05P10X思考2：在抛掷一枚图钉的随机试验中，令，若针尖向上的概率为p，则随机变量X的分布列用列表法怎样表示？1,0Xìïïï=íïïïî针尖向上；，针尖向下.p1－pP10X思考3：将上述两个分布列取名为两点分布列，那么在什么情况下，随机变量X的分布列可成为为两点分布列？随机试验只有两个可能结果.思考4：如果随机变量X的分布列为两点分布列，则称X服从两点分布，在两点分布中随机变量的值域是什么？分布列P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两点分布？{0，1}否思考5：两点分布又称0－1分布，或伯努利分布，在两点分布中，X＝1对应的试验结果为“成功”，p＝P(X＝1)称为成功概率，能否将分布列P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？0,Yìïï=íïïîX=21,X=5令，则Y服从两点分布.探究（二）：超几何分布思考1：某100件产品中有5件次品，从中任取3件所含的次品数为X，那么随机变量X的值域是什么？{0，1，2，3}思考2：结合古典概型和组合原理，X＝0，1，2，3对应的概率分别如何计算？能否用解析法表示X的分布列？35953100(),kkCCPXkC-==k＝0，1，2，3.思考3：根据X的分布列，如何计算至少取到1件次品的概率？3953100(1)1(0)10.144PXPXCC?-==-?思考4：一般地，设N件产品中有M件次品，从中任取n件产品所含的次品数为X，其中M，N，n∈N*，M≤N，n≤N－M，则随机变量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎样表示？()knkMNMnNCCPXkC--==k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}.思考5：上述分布列称为超几何分布列，如果随机变量X的分布列是超几何分布列，则称X服从超几何分布，你能列举一个随机变量服从超几何分布的实例吗？理论迁移例1已知随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下，求ξ的成功概率.3－8c9c2－cP10ξ13P(X＝1)＝例2在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5}≈0.191思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.小结作业1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布.2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.3.超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机变量的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定.作业：P49练习：3.P50习题2.1A组：6.B组：1，2.