几何概型及其概率计算

几何概型及其概率计算教学内容：几何概型及其概率计算教学对象：高一年级学生教学目标：1.理解几何概型的定义及特点．2.掌握几何概型的概率计算公式．【知识回顾】古典概型(1)定义：古典概型满足的条件：①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；②每个基本事件出现的可能性_____.(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)=有限相等总的事件个数包含的基本事件个数A【知识提炼】1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(_____或____)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的基本事件有_________.(2)每个基本事件出现的可能性_____.长度面积体积无限多个相等3.几何概型的概率公式P(A)=________________________________________A()()构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积【即时小测】思考下列问题：(1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关?提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关.(2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0，1)内吗?提示：不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0，所以概率为0.【题型探究】类型一与长度有关的几何概型例1.取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率为()A.B.C.D.【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,121314151515D所以事件A发生的概率P(A)=类型二与面积有关的几何概型例2.(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.2468【解析】由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直径的半圆的面积211S1.22＝＝2P.24＝＝故质点落在以AB为直径的半圆内的概率B类型三与体积有关的几何概型例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为________.161.2ABCD11Sh.36四边形＝16，12，1V12P.V2正方体正方体＝＝1212【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为h，则又S四边形ABCD＝1，所以h＝若体积小于则h即点M在正方体的下半部分，所以答案：1.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-10”发生的概率为.【解析】由题意，得0a，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a-10”发生的概率为.答案：131313【课堂练习】2.在{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}中，满足yx的事件的概率为.【解析】由0≤x≤1且0≤y≤1得到的正方形面积为S=1，而y=x恰把其面积二等分，故P=.答案：12121.几何概型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化.2.求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤：(1)找到试验的全部结果构成的区域D，(2)找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，边界是否取到不影响事件A的概率.(3)利用几何概型概率的计算公式P=计算.dD【课堂小结】【课后作业】1.（2015·福建高考）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）1131A.B.C.D.6482x1,x0,fx1x1,x02＜2.(2015·衡水调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PAB的面积不大于的概率是_________.S4谢谢大家！