矩形菱形与正方形全测试题

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1/4矩形、菱形与正方形全章测试题一、选择题1.下列说法中,错误的是(D)A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.矩形的对角线相等D.正方形的对角线不一定互相平分2.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(C)A.当AB=BC时,它是菱形B.当∠ABC=90°时,它是矩形C.当AC=BD时,它是正方形D.当AC⊥BD时,它是菱形3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图第4题图第5题图4.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF6.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°第6题图第9题图7.已知四边形ABCD和对角线AC、BD,顺次连接各边中点得四边形MNPQ,给出以下6个命题:①若所得四边形MNPQ为矩形,则原四边形ABCD为菱形;②若所得四边形MNPQ为菱形,则原四边形ABCD为矩形;③若所得四边形MNPQ为矩形,则AC⊥BD;④若所得四边形MNPQ为菱形,则AC=BD;⑤若所得四边形MNPQ为矩形,则∠BAD=90°;⑥若所得四边形MNPQ为菱形,则AB=AD.以上命题中,正确的是()2/4A.①②B.③④C.③④⑤⑥D.①②③④8.已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为()A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm9.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A.3:4B.5:8C.9:16D.1:210.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题11.菱形的两个邻角之比为2:3,周长为4a,则较短的对角线的长为___________.12.正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是_______________-.13.如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE:∠ECB=3:1,那么∠AEC=_________.14.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则对角线的长为________.15.如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm,AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm2.16.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AECF,则∠FAB=____________.17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,DCABEO第13题图DCABEF第15题图DCABEF第16题图3/4AE交BC于E,则∠BOE的度数是_______________.18.已知如图菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_____19.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=32,那么AP的长为_______.20.在四边形ABCD中,给出四个条件:(1)AB=CD(2)AD∥BC(3)AC⊥BD(4)AC平分∠BAD,由其中三个条件可以推出四边形ABCD为菱形你认为这三个条件是___________.三、解答题:21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是菱形.22.已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.若OA=12BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.ODCABE第17题图FDCABE第18题图4/423.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.24.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC边上,且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是__________形;(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是__________形;(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是__________形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论).

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