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第12章检测试题(时间:45分钟满分:100分)姓名：分数：一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列运算正确的是()(A)a3+a4=a7(B)2a3·a4=2a7(C)(2a4)3=8a7(D)a8÷a2=a42.下列计算正确的是()(A)-2a(a+1)=-2a2+2a(B)-3x3y·5x2y3=-15x6y4(C)(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2(D)35x3y2÷5x2y=7xy3.下列因式分解错误的是()(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2+6x+9=(x+3)2(C)x2+xy=x(x+y)(D)x2+y2=(x+y)24.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是()(A)x4-1(B)x4+1(C)(x-1)4(D)(x+1)45.如图所示:小明家“小房子”的平面图形,它是由长方形和三角形组成的,则这个平面图形的面积是()(A)6a2-2ab-b2(B)4a2-b2+4ab(C)8a(D)8a2-4ab6.计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为()(A)-17a6b3(B)-18a6b3(C)17a6b3(D)18a6b37.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为()(A)(B)(C)-3(D)8.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b等于()(A)-3(B)3(C)±3(D)9二、填空题(每小题4分,共24分)9.2x5·x6+3x3·x8=.10.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长增加3,宽增加2,则面积增大;当x=2时,增大面积为.12.若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1的值为.13.对于任何实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,按照这个规定,请你计算:当x2-3x+1=0时,的值为.14.地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.三、解答题(共44分)15.(6分)把下列各式分解因式:(1)x3y-4xy;(2)m2x2+2m2xy+m2y2;(3)m4-81n4.16.(6分)化简求值:(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(a+1)2+2(1-a),其中a=-2;(3)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.17.(8分)(1)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2及xy的值;(2)已知两个数a,b(ab),若a+b=4,a2+b2=10,求a2b-ab2的值.18.(8分)(1)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值;(2)已知非零实数a满足a2+1=3a,求a2+的值.19.(8分)(1)若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m,n的值;(2)试说明(2n-3)2+(m3+2n)(m3-2n)+12n的值与n的值无关.20.(8分)现有两张铁皮,长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y(x-2y0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要,要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮,新铁皮长为6x,请你求出新铁皮的宽.第12章检测试题答案(时间:45分钟满分:100分)【测控导航表】知识点题号幂的运算1,7,14,16整式的运算1,2,5,6,9,11,12,16,19,20乘法公式及因式分解3,4,8,10,13,15,16,17,18一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列运算正确的是(B)(A)a3+a4=a7(B)2a3·a4=2a7(C)(2a4)3=8a7(D)a8÷a2=a4解析:A.a3与a4不是同类项,不能合并,故错误;B.2a3·a4=2a7,正确;C.(2a4)3=8a12,错误;D.a8÷a2=a6,错误.选B.2.下列计算正确的是(D)(A)-2a(a+1)=-2a2+2a(B)-3x3y·5x2y3=-15x6y4(C)(-2x-y)(2x+y)=4x2-y2(D)35x3y2÷5x2y=7xy解析:-2a(a+1)=-2a2-2a,故A选项错误;-3x3y·5x2y3=-15x5y4,故B选项错误;(-2x-y)(2x+y)=-(2x+y)2=-4x2-4xy-y2,故C选项错误.35x3y2÷5x2y=7xy,故D选项正确;故选D.3.下列因式分解错误的是(D)(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2+6x+9=(x+3)2(C)x2+xy=x(x+y)(D)x2+y2=(x+y)2解析:x2+2xy+y2=(x+y)2,即选项D错误.故选D.4.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是(A)(A)x4-1(B)x4+1(C)(x-1)4(D)(x+1)4解析:原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.故选A.5.如图所示:小明家“小房子”的平面图形,它是由长方形和三角形组成的,则这个平面图形的面积是(A)(A)6a2-2ab-b2(B)4a2-b2+4ab(C)8a(D)8a2-4ab解析:根据题意得(2a-b)[4a-(2a+b)]+(2a+b)(2a-b)=(4a2-4ab+b2)+4a2-b2=6a2-2ab-b2.故选A.6.计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为(C)(A)-17a6b3(B)-18a6b3(C)17a6b3(D)18a6b3解析:原式=-a6b3+2a2b·9a4b2=-a6b3+18a6b3=17a6b3.故选C.7.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为(A)(A)(B)(C)-3(D)解析:因为3x=4,9y=7,所以3x-2y=3x÷32y=3x÷(32)y=4÷7=.故选A.8.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b等于(B)(A)-3(B)3(C)±3(D)9解析:因为(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×2=9,所以开平方,得a+b=±3,又因为a,b是正数,所以a+b0,所以a+b=3.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)9.2x5·x6+3x3·x8=5x11.解析:原式=2x11+3x11=5x11.10.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是x-1.解析:多项式ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式x2-2x+1=(x-1)2,则两多项式的公因式为x-1.11.一个长方形的长是2x,宽比长少4,若将长方形的长增加3,宽增加2,则面积增大10x-6;当x=2时,增大面积为14.解析:根据题意得(2x+3)(2x-4+2)-2x(2x-4)=(2x+3)(2x-2)-2x(2x-4)=4x2+2x-6-4x2+8x=10x-6.当x=2时,原式=20-6=14,则面积增大10x-6,当x=2时,增大面积为14.12.若m-n=2,则2m2-4mn+2n2-1的值为7.解析:原式=2(m2-2mn+n2)-1=2(m-n)2-1.因为m-n=2,所以原式=2×4-1=7.13.对于任何实数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,按照这个规定,请你计算:当x2-3x+1=0时,的值为1.解析:因为x2-3x+1=0,即x2-3x=-1,所以=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=2-1=1.14.地震中里氏震级增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.解析:设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.则32n-1=323-1×324,32n-1=326,所以n-1=6,n=7.三、解答题(共44分)15.(6分)把下列各式分解因式:(1)x3y-4xy;(2)m2x2+2m2xy+m2y2;(3)m4-81n4.解:(1)原式=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2).(2)原式=m2(x2+2xy+y2)=m2(x+y)2.(3)原式=(m2)2-(9n2)2=(m2+9n2)(m2-9n2)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n).16.(6分)化简求值:(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(a+1)2+2(1-a),其中a=-2;(3)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.解:(1)原式=a6-a6+a6=a6,当a=-1时,原式=(-1)6=1.(2)原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3,当a=-2时,原式=(-2)2+3=7.(3)原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab,当a=1,b=-2时,原式=1-2=-1.17.(8分)(1)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2及xy的值;(2)已知两个数a,b(ab),若a+b=4,a2+b2=10,求a2b-ab2的值.解:(1)因为(x+y)2=18,(x-y)2=6,所以x2+y2+2xy=18,x2+y2-2xy=6,两式相加得,2(x2+y2)=24,所以x2+y2=12.两式相减得,4xy=12,所以xy=3.(2)因为a+b=4,a2+b2=10,所以ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=×(16-10)=3,所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-12=4,因为ab,所以a-b=2,所以a2b-ab2=ab(a-b)=3×2=6.18.(8分)(1)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值;(2)已知非零实数a满足a2+1=3a,求a2+的值.解:(1)原式=(4x2-12x+9)-(x2-y2)-y2=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).因为x2-4x-1=0,即x2-4x=1,所以原式=3×(1+3)=12.(2)因为a≠0,a2+1=3a,所以a+=3,所以(a+)2=9,所以a2++2=9,即a2+=7,所以a2+的值为7.19.(8分)(1)若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m,n的值;(2)试说明(2n-3)2+(m3+2n)(m3-2n)+12n的值与n的值无关.解:(1)(x2+mx+n)(x2-3x+4)=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n.因为展开后不含x3和x2项,所以m-3=0且n-3m+4=0,解得m=3,n=5.(2)原式=4n2-12n+9+(m3)2-(2n)2+12n=4n2-12n+9+m6-4n2+12n=m6+9,因为化简后代数式中没有n,所以代数式的值与n的值无关.20.(8分)现有两张铁皮,长方形铁皮的长为x+2y,宽为x-2y(x-2y0),正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要,要把两张铁皮焊接成一张新的长方形铁皮,新铁皮长为6x,请你求出新铁皮的宽.解:原来两张铁皮的面积和为(x+2y)(x-2y)+[2(x-y)]2=x2-4y2+4x2-8xy+4y2=5x2-8xy.新铁皮的宽=(5x2-8xy)÷6x=x-y.所以新铁皮的宽为x-y.附加题(共20分)21.(10分)数学课上李老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏,李老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数,把这个数先乘以2再加上4然后平方,把所得结果减去16,再除以原来所想的数的4倍.大家都仔细算出了结果.奇怪的是,同学们把算出的结果告诉老师,老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少.王晓猛同学觉得蹊跷,他说:“刚才大家说的都是整数,数字又不大,如果换成是小数或者分数,老师就猜不出来了.”你同意王晓猛的看法吗?说出你的道理.解:不同意.设同学们心中想的数为a,可列式表示为[(2a+4)2-16]÷4a=a+4.因此得数比你心中想的数大4,用得数减去4就是你心中的数.所以与数是整数还是分数或小数无关.22.(10分)有些多项式不