小学六年级求圆阴影部分面积综合试题

(10)小学六年级求圆阴影部分面积综合试题设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米，所以：=7，%所以阴影部分的面积为：7-1!=7-々=1.505平方厘米叶形”是用两个圆减去一个正方形，n（：）X-16=8n-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）n'Lnl（）=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，TI例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）1111解：这是最基本的方法：4圆面积减去例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减5例7.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：正方形面积可用（对角线长X寸角线长煜，求）正方形面积为：5X5^2=12.5所以阴影面积为：川2例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割£补以后为圆，詔-12.5=7.125平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求增、减变形），无需割、补、平方厘米£所以阴影部分面积为：冗丁）=3.14等腰直角三角形的面积，兀-X-2X=1.14（平方厘米）£去圆的面积。(5)(6)所以阴影部分面积为:例10.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2X仁2平方厘米（注:8、9、10三题是简单割、补或平移）例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）1解：最基本的方法之一。用四个丿圆组成解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2X2-n=0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16-n（：）=16-4n=3.44平方厘米2例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(10)2X3=6平方厘米(11)例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。60722-----------—（nI-n）Xn…=■:X3.14=3.66平方厘米3例12.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：三个部分拼成一个半圆面积.(')-2=14.13平方厘米3(12)例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半.8(13)米，求阴影部分的面积。例15.已知直角三角形面积是12平方厘所以阴影部分面积为：8X8^2=32平方厘米分析：此题比上面的题有一定难度，这是叶形的一个半.(15)12解：设三角形的直角边长为r，则_I」'=12,I=6圆面积为：n—2=3n圆内二角形的面积为12-2=6,阴影部分面积为：（3n-6）X=5.13平方厘米(17)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个4例14.求阴影部分的面积。（单位：厘米）£解：梯形面积减去圆面积,-10(14)_(4+10)X-一n「=28-4n=15.44f方厘米.例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）12一+一沪|(16)1,-(叩解：-[n1=_n(11636)=40n=125•歼方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：2X3.143-2=9.42厘米小直角三角形AED、BCD面积和例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r，4「=36,r=3，大圆2半径为R，-'=2'=18,顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形所以面积为：1X2=2平方厘米:.■Ul将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，所以面积为：n（工）-2=4.5n=14.平方厘米(27)例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.n()-2+4X4=8n+16=41.1平方厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积2为：n4)-2-4X4=8n162所以阴影部分的面积为：)-8n+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？(23)解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积191为：2n'-1X=2歼1.1⑴*—所以阴影部分的面积为：4n-8(-歼1)=8平方厘米(25)减去圆的面积，4x(4+7)2-n=22-4n=9.44平方厘米例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周n率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正2方形，各个小圆被切去■■个圆，这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X4+n=19.1416平方厘米例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置，阴1(26)影部分成为三角形ACB面积减去4个小圆面积，为：5X^2-n4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解:因为2，所为：53=12.5所以面积为：2X2=4平方厘米(22)(24)例25.如图，四个扇形的半径相等，阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积求(27)例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积，三角形ABD的面积以-」=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，一冗-2X2-4+['冗'詔-2]11=_n1+(-nl)=n-2=1.14平方厘米弓形面积为：[n吃-5爲]-2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正11⑸2-T-方形面积减去小圆面积，其值为：5X5-n=25-n阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10X5^2-2525(25-4方=4n=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，/CBDC■，问：阴影部分甲比乙面积小多少？(29)例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，50£此两部分差即为：nJx」J—一总冷=5n-12=3.7平B方厘米(31)角形和两个弓形,例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半工圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连PD、PC转换为两个三两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=：(5X10+5X5)=37.5两弓形PC、PD面积为:-5X40X-2-n吃=28所以40X-400n=56则X=32.8厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。1解：三角形DCE的面积为:-X4X0=20平方厘米1梯形ABCD的面积为：二(4+6)X=20平方厘米从而知道它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF1面积，阴影部分可补成•圆ABE的面积，其面积为：4=9n=28.2平方厘米(28)所以阴影部分的面积为:15T37.5+'n25=51.75平方厘1=•!xi3-nCB)1成为4圆减等腰直角三角形(5)2J[n宁4-X5X5]宁22525=(n-^)-2=3.5625平方厘米例33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）£曲面积,为1解:用大圆的面积减去长方形面积例34.求阴影部分的面积。（单位:厘£再加上一个以2为半径的圆ABE5(34)解：两个弓形面积为：225-3X吃=T^6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为丁+n)-6:-(n-6)=n(4+25'■)+6=6平方厘米=4.205平方厘米