青岛版特殊-角的三角比

2.230,45,60角的三角比2.230,45,60角的三角比教学目标：1．经历探索角的三角比的过程，知道这些角的三角比的值.2．会根据30,45,60角的一个三角比的值，求它对应的锐角.3．会进行含有30,45,60角的三角比的式子的简单计算.教学重点：运用30,45,60角的三角比进行运算.教学难点：探索30,45,60角的三角比.教学方法：自主探究、合作交流.教学过程：一、复习引入1.如图,在Rt△ABC中，90,C则sinA==；cosA==；tanA==；2.在一副三角尺中，除了直角以外，还含有30,45,60的锐角，怎样求出这些锐角的三角比呢？二、新知探究1．实验与探究（1）怎样才能求出45°角的各三角比的值呢？如图（1），在Rt△ABC中，90,C∠A=45°，设AC=1，则BC=,AB=.依据定义可求得：sin45°=cos45°=tan45°=（2）怎样才能求出30°角的各三角比的值呢？分析：含30°角的直角三角形中，目前还不能直接找到三条边之间的关系.为了解决这个问题，同学们请拿出含30°角三角尺与同桌合作探索，有什么发现？在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，设AD=1，则AC=，CD=.依据定义可求得：sin30°=cos30°=tan30°=（3）利用（2）中的图，怎样才能求出60°角的各三角比的值呢？依据定义可求得：sin60°=cos60°=tan60°=2．观察与思考把30,45,60角的正弦、余弦、正切的值填入下表从填写的表格中,你发现了哪些规律?与同学交流.3．学以致用考点1:与特殊角的三角比有关的计算例1求下列各式的值：图（1）图（2）2.230,45,60角的三角比DABC（1）sin30cos45（2）tan45cos60分析：先代入再计算.巩固练习一求下列各式的值：（1）sin30cos60（2）tan30tan60（3）2sin60tan30（4）sin45cos45tan45考点2:利用特殊角的三角比求角的度数例2在RtABC△中，已知3sin2A，求锐角A的度数。分析：已知一个锐角的三角比，可以求这个锐角.解：巩固练习二填空（1）若1cos2A，则A=.（2）若2sin(30)2A，则A=.（3）已知是锐角.当=时，tan=1.这时cos=.四、挑战自我如图，作等腰直角三角形ABC,90,C延长边CA到D，使AD=AB,连接DB.你能利用图求出22.5°角的正切的值吗？试一试。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获和疑问？六、课下作业：A.学案余下的.B《名校》3231P做5,6，11,15,18,20,22,241．完成右表2.点A（cos60°,－tan30°）关于y轴对称的点A的坐标是；3.已知是锐角，当=时，3tan3，这时sin=;4．ABC△中，221cossin0,22AB则C=.5.求下列各式的值:（1）cos303tan302sin45（2）00001tan609tan30tan45sin302（3）00002cos60sin45tan30cos302（4）000000sin60cos60sin45cos45sin30cos302.230,45,60角的三角比6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=15，求∠A，∠B的度数.