数列基础练习题

数列基础知识点1.等差数列的定义与性质定义：1nnaad（d为常数），11naand等差中项：xAy，，成等差数列2Axy前n项和11122nnaannnSnad性质：na是等差数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad，，（4）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT（5）na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，即：当100ad，，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值.(6)项数为偶数n2的等差数列na，有),)(()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶，1nnaaSS偶奇.（7）项数为奇数12n的等差数列na，有)()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇.2.等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaaq.等比中项：xGy、、成等比数列2Gxy，或Gxy.前n项和：11(1)1(1)1nnnaqSaqqq（要注意！）性质：na是等比数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa··（2）232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq.等差数列一、填空题1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________3.在等差数列中已知13d，a7=8，则a1=_______________4.2()ab与2()ab的等差中项是_______________5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是546.正整数前n个数的和是___________7.数列na的前n项和23nSnn＝，则na＝___________8.已知数列na的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。二、选择题1.在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa的值为（）A.84B.72C.60D.482.在等差数列na中，前15项的和1590S，8a为（）A.6B.3C.12D.43.等差数列na中,12318192024,78aaaaaa,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.2204.在等差数列na中,若34567450aaaaa，则28aa的值等于（）A.45B.75C.180D.3005.若lg2,lg(21),lg(23)xx成等差数列，则x的值等于（）A.0B.2log5C.32D.0或326.设nS是数列na的前n项的和，且2nSn，则na是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列三、计算题1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列na的有关未知数：（1）151,,5,66nadS求n及na；（2）12,15,10,nndnaaS求及2.设等差数列na的前n项和公式是253nSnn，求它的前3项，并求它的通项公式3.如果等差数列na的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。等比数列一、填空题1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2.在等比数列｛an｝中，3.在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；4.一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．二、选择题1.数列m，m，m，…，一定（）A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列④lg2，lg4，lg8，那么（）A．①和②是等差数列B．②和③是等比数列C．③是等比数列，④是等差数列D．②是等比数列，④是等差数列3、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．15D．204、.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于（）A．3B．2C．-2D．2或-25、.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于（）A．1511B．512C．1023D．1024