广东省2020年中考数学试题(word含答案)

数学试卷第1页（共9页）2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A．﹣9B．9C．91D．﹣912．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A．5B．3．5C．3D．2．53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4B．5C．6D．75．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为A．8B．22C．16D．47．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+38．不等式组2x2-1-x1-x3-2的解集为A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1数学试卷第2页（共9页）9．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A．1B．2C．3D．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n=________．13．若2-a+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．14．已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________．15．如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于21AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2，其中x=2,y=3．数学试卷第3页（共9页）19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：ΔABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x、y的方程组4yx310-y32ax与15byx2y-x的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如题22图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE⌒上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值．数学试卷第4页（共9页）23．某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的53．（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B是反比例函数y=x8（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=xk（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．（1）填空：k=________；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．如题25图，抛物线y=cbxx6332与x轴交于点A、B，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=3CD．（1）求b、c的值；（2）求直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q的坐标．数学试卷第5页（共9页）2020年广东省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12345678910ACDBBACDDB二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）11.___x(y-1)_______．12.______4_____．13.______1______．14.______7______．15.____45°_______．16.______31____．17.____2-52____．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=2,y=3代入，原式=2×2×3=2619．解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6（2）1800×1207224=1440（人）答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．证明：∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE∴△BFDF≌△CFE（AAS）∴∠DBF=∠ECF∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．解：由题意得2y-x4yx，解得1y3x由15b3310-32a3，解得12b34-a（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x2﹣43x+12=0解得：x1=x2=32∴该三角形的形状是等腰三角形数学试卷第6页（共9页）∵（26）2=24，（32）2=12∴（26）2=（32）2+（32）2∴该三角形的形状是等腰直角三角形22．证明：过点O作OE⊥CD交于点E∵AD∥BC，∠DAB=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC∵OE⊥CD，OB⊥BC，CO平分∠BCD∴OB=OE∵AB是⊙O的直径∴OE是⊙O的半径∴直线CD与⊙O相切（2）连接OD、OE∵由（1）得，直线CD、AD、BC与⊙O相切∴由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3，∠ADO=∠EDO，∠BCO=∠ECO∴∠AOD=∠EOD，CD=3∵AE⌒=AE⌒∴∠APE=21∠AOE=∠AOD∵AD∥BC∴∠ADE+∠BCE=180°∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90°∵OE⊥DC，∠ODE=∠CDO∴△ODE∽△CDO∴CDODODDE即3ODOD1∴OD=3∵在Rt△AOD中，AO=2∴tan∠AOD=AOAD=22∴tan∠APE=2223．解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米.53x602x60解得x=3经检验x=3是原方程的解数学试卷第7页（共9页）∴x+2=5（平方米）答：每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元.由90-a≥3a，解得a≤22.5∵a为正整数∴a的最大值为22y=40a+30（90-a）=10a+2700∵10＞0∴y随a的增大而增大∴当a=22时，y=10×22+2700=2920（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．（1）k=_2___（2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P由题意得，S矩形OABC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2∴ABAD=41即BD=43AB∵S△BDF=21BD•AO=83AB•AO=3（3）连接OE由题意得S△OEC=21OC•CE=1，S△OBC=21OC•CB=4∴41CBCE即CE=31BE∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE∴△DEB∽△FEC∴CF=31BD∵OC=GC，AB=OC∴FG=AB-CF=34BD-31BD=BD∵AB∥OG∴BD∥FG∴四边形BDFG为平行四边形数学试卷第8页（共9页）25．解：（1）由题意得A（-1,0），B（3,0），代入抛物线解析式得0cb396330cb-633，解得23-23-c33-1-b（2）过点D作DE⊥x轴交于点E∵OC∥OC，BC=3CD，OB=3∴3DCBCOEOB∴OE=3∴点D的横坐标为xD=-3∵点D是射线BC与抛物线的交点∴把xD=-3代入抛物线解析式得yD=3+1∴D(-3,3+1)设直线BD解析式为y=kx+m，将B（3，0）、D(-3,3+1)代入mk3-13mk30，解得3m33-k∴直线BD的直线解析式为y=3x33-（3）由题意得tan∠ABD=33，tan∠ADB=1由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n＜0，Q（x，0）且x＜3①当△PBQ∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即2n-=33，解得-n=332tan∠PQB=tan∠ADB，即x-1n-=1，解得x=332-1②当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ADB即2n-=1，解得-n=2tan∠QPB=tan∠ABD，即x-1n-=33，解得x=32-1③当△PQB∽△DAB时，ta