高中数学必修二13空间几何体的表面积与体积

投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象1、表面积：几何体表面的面积2、体积：几何体所占空间的大小。在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，SDBCBCAS∵22223,()22aBCaSDSBBDaa例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．a211332224SBCSBCSDaaa因此，四面体S-ABC的表面积为23432Saa圆柱的侧面展开图是矩形OOrl2r底侧表面积SSS2lSSr2＝长方形圆柱侧2222()Srrlrrl圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环2'2'()Srrrlrlr2lOrO’'r'2r2'2'()Srrrlrlx'rxrxl''rxrxrlS侧''()()rlxrxrlrxrx'()rlrllOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl2()Srrlrrl小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式r1=0r1=r22()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl2222()Srrlrrl圆锥：圆台：圆柱：例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．221515201.5[()1515]()2222S221000()0.1()cmm涂100个花盆需油漆：0.11001001000(毫升)ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV柱体=sh经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：31（其中S为底面面积，h为高）13VSh由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．13圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh''1()3VSSSSh''11()331[()]3VVVShxSxShSSx小大'22()SxShx'''SxShxhxSSS'''1[()]3SVhShSSSS''1[]3SSSSh柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大''1()3VSSSSh上底缩小VSh'SS'0S13VSh解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？37.8/gcm柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rr0r)(22rllrrrS)(2lrrS圆柱)(lrrS圆台圆锥柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV'SS0'S人类的家－－地球怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法像柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？hHRS131234111133333RVRSRSRSRS球球面24SR球面343VR球如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R．求证：(1)球的体积等于圆柱体积的2/3；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积．解：3234,223VRVRRR球柱23VV球柱224,=224SRSRRR球圆柱侧SS球圆柱侧小结：棱柱、棱锥和棱台的表面积棱柱：底侧表面积SSS2底侧表面积SSS下底上底侧表面积SSSS棱锥：棱台：球体的表面积：24SR球面球体的体积：343VR球lOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式：lOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl柱体、锥体、台体的体积公式：上底扩大''1()3VSSSSh上底缩小VSh'SS'0S13VSh•作业：A类：一、课本第28页习题1.3A组第1、第2题（写在第二本作业上）二、课本第28页练习题1、2、3（第一本）B类：导学案1.3（基础题必做，拓展问题可选做）