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1第17章勾股定理小结与复习一、课件说明本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题．二、学习目标：知识与技能：1、进一步理解勾股定理入其逆定理，弄清两定理之间的关系。2、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；过程与方法：1、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.情感态度恶劣与价值观：通过运用勾股定理及其逆定理解决问题，体会到数学来源于生活，应用于生活。三、学习重点：勾股定理及其逆定理的应用．四、教学过程：（一）创设情境引出课题问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数2学联想？（出示图形）（背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理．在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像．）（二）层层提问，讲练相融追问1在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2知识点一：勾股定理的运用:1.已知直角三角形两边,直接利用勾股定理求出第三边.基础练习1在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为．变式在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为．温馨提示:求第三边时应看清题目中所说的边是直角边还是斜边,如果题中没有说明,则应分两种情况求.2.未已知直角三角形的两边,则一般通过设未知数列方程解决。基础练习2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）．A．8mB．10mC．12mD．14m3、利用勾股定理在数轴上表示一些无理数。3基础练习:3.如图，矩形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是___________追问2勾股定理的逆定理是什么呢？你能叙述这个逆定理吗？知识点二：勾股定理的逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.勾股定理逆定理的运用：已知一个三角形的三边或三边的关系,根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是否为直角三角形。基础练习分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能构成直角三角形的有．追问3：什么是互逆命题与互逆定理？知识点三：要点1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．要点2:如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定-101234ACBD4理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．基础练习：命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是____________________________,它是______命题.(填“真”或“假”)（三）综合运用解决问题例1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？例2如图所示，测得长方体的木块长4cm，宽3cm，高4cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．CAEBD5（四）课堂小结，提升巩固1.两个定理（勾股定理及其逆定理）；2.一种重要思想（数形结合思想）．五、布置作业：第十七章勾股定理的单元试卷．ABCHGF勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理