全等三角形全章知识点归纳与复习(习题)

全等三角形知识点归纳与复习（一）1.的两个三角形全等；2．全等三角形的对应边_;对应角;对应边上的高；对应角的平分线；对应边的中线；对应周长，对应面积.3．证明全等三角形的方法（1）三边的两个三角形形全等，简写为“”或“”。（2）的两个三角形全等，简写为“边角边”或“”。（3）的两个三角形全等，简写为“角边角”或“”。（4）的两个三角形全等，简写为“角角边”或“”。（5）和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“”或“HL”（6）和对应相等的两个直角三角形全等，简写为“”或“HH”（7）两边及第三边上的对应相等的两个锐角三角形（8）两边及其中一边上的对应相等的两个锐角三角形4.证明全等三角形的基本思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角5.角平分线的性质：_______________________________用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE6.角平分线的判定：______________________________用法：∵_____________;_________;_________∴点Q在∠AOB的平分线上二、基础过关1．下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D2．在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=DFD．∠A=∠F3．在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明：①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（）A．①②③④B．②③④C．①②D．③④4．在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充条件（）A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DEC．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对6．如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠27．△ABC和中，若，，则需要补充条件可得到△ABC≌．8．如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，明显有，只需补充条件，则有△AOC≌△（ASA）．三、综合提高1．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF2．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。3．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF4．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由5．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.全等三角形知识点归纳与复习（二）知识点1全等形的定义及全等三角形的性质1．如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是()A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF．2．如图2，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于()A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF．3．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=（）A．60°B．70°C．50°D．65°．4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=，BC=，AC=．6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．知识点2全等三角形的判定方法9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______、_______、_______、_______、_________．10．如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件________________(只需写一个)，其判定的根据是．11．如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△≌△，其判定的根据是．12．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据__．13．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边．14．如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.()A．①B．②C．③D．①和②．15．已知：如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对．16．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是()A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F．知识点3角平分线的性质与判定17．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．18．如图11，∠BAC＝56°，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP=______．19．如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站P，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有个．请画图说明。20．如图13，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为．知识点4全等三角形性质与判定的综合应用21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．22．如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE23．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC24．如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。25.如图，给出五个等量关系：①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：全等三角形训练题（一）1如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求证：ΔABC≌ΔDEF．2..如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：ABC≌△FDE。3..已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．4．如图所示，已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．5．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF．6．如图所示，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB。全等三角形训练题（二）1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．2．已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：△COE≌△DOF。3.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。4如图：D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．6．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．全等三角形训练题（三）1．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．2，如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．3.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，求证：AB∥CD。5、.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？7、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。(1)求证：AD＝BE（2）说明∠BMC=∠ANC8、如图，在中,∠ACB=90˚,D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，又AE=BD，求证：BD是∠ABC的平分线。9.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.10.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点.(1)写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.(2)如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。20、如图,AD是的平分线，M是BC中点。，FM//AD，交AB于E。求证：BE=CF。全等三角形章节测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点，如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）(A)4厘米(B)5厘米(C)6厘米(D)无法确定2、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120°B.70°C.60°D.50°.3.使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等4.在△ＡBC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A.若添加条件AC=AˊCˊ，则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°7.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ