全等三角形综合-压轴题训练

八上第一次月考压轴题一题多变：万变不离其宗3.如图3，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是__________.12图2图3图12.如图2，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，OB、OC分别平分∠ABC、∠BCD，则∠O的度数是_____________.1.如图1，在△ABC中，∠A=α，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，则∠O的度数是___________.一题多变：万变不离其宗例1：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）当直线L绕点A旋转到如图1位置时，试说明：DE=BD+CE．（2）若直线L绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD-CE．（3）若直线L绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明例2.以点A为顶点作两个等腰直角△ABC和△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）试说明BD、CE的关系。（2）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．一题多变：万变不离其宗一题多变：万变不离其宗练习：已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．①如图1，若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？.例3：如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．充分利用全等三角形、角平分线的性质及判定证边相等、角相等例3、如图，正方形ABCD中，∠1＝∠2，Q在DC上，P在BC上。求证：PA＝PB＋DQ。(1)如图,将三角形ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCED内部,则∠A与∠1,∠2之间有一种数量关系保持不变,找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,分别写出∠A与∠2,∠A与∠1之间的关系,并说明理由；（3）若折成图④,写出∠A与∠1,∠2之间的关系式,说明理由.(4)若折成图5,写出∠A与∠1,∠2之间的关系式,并说明理由.一题多变：万变不离其宗线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。