相似三角形的性质导学案

城关二中学学生自主学习操作卡班级_姓名科目数学主备教师协作教师课题：相似三角形的性学习目标：1．掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系。2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。学习过程：一、复习回顾1、如果两个三角形相似对应边、对应角，2:相似判定：_______________________的两个三角形相似；________________________的两个三角形相似；_________________________的两个三角形相似。二、自主探究,小组交流还可以得到许多有用的结论．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？问：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为，所以这两个三角形相似．那么BAABDAAD由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于．如右图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝__________，（2）与（1）的面积比＝__________；（3与（1）的相似比＝__________，（3）与（1）的面积比＝__________．从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比＝2k．我们猜想：相似三角形的面积比等于．思考如图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是____________________．想一想：两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是____________________．总结归纳：你能否用一句话来概括有什么结论？（并用几何语言描述）三、例题1如果两个三角形相似.相似比是25∶4，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是它们周长比是2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？（写步骤）3、如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE∥BC，AB=4DB,△ABC的面积是64，求△ADE的面积。四、课堂练习：1、两个相似三角形，相似比为∶，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________。2、两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。3、ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D、E，AD∶DB=3∶2，则S梯形BCED∶SΔADE=_________。4、将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。ABCDE5、两个相似三角形对应中线的比为∶，它们的面积之差等于10cm2，则这两个三角形的面积各是_______和________。6、如图，在平行四边形ABCD中,E为CD上一点，AE,BD交于点E,DE:EC=3:2，求S△ABF:S△DEF拓展提高：已知△ABC中，BC=600m，高AD=400m，矩形PQRS的一边PQ在BC上，且RQ：PQ=2：1，求矩形的长与宽RSDCBAQP