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反比例函数（第一课时）教学设计方案教学设计方案课题名称：姓名：工作单位：学科年级：九年级教材版本：人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）《反比例函数》是人教版九年级下册第26章的第一节从知识体系看，本章知识是学生继学习了《平面直角坐标系》和《一次函数》及《二次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数、二次函数，但又建立在一次函数、二次函数之上，本章内容的学习为以后函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）知识目标：从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用类比思想、函数思想方法解决有关问题。情感目标：通过已有知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯，逐步增强用函数观点思考问题的能力。三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）在学习了一次函数和二次函数概念的基础上学习反比例函数的概念，学生比较容易接受，可以以旧引新，以旧带新引入反比例函数的知识，提高学生对反比例函数概。利用类比的方法得出反比例函数的定义，及用待定系数法求反比例函数解析式，尽可能地减少学生接受新知识的困难。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）一、创设情境，导入新课生活情境(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。-_____________________________(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。___________________(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。______________________（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_____________________________（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。______________________（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。__________________________（设计意图：问题情境既有教材“思考栏目的问题，”又有新增设实际问题，二者均是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，使已学函数和要研究的新函数都呈现在学生面前，引发学生的认识冲突，为形成反比例函数概念，辨析反比例函数做好准备）二、归纳类比，明晰概念1、概念的形成（1）S=60t（2）y=50-0.1x（3）（4）（5）（6）S=x2问题1观察以上函数，哪些是已经学过的正比例函数、一次函数、二次函数？哪些不是？问题2那些不同函数与已学过的函数有何不同，具有什么不同的特点？tv1463xy1000nS41068.1问题3你能尝试写出这种函数的一般形式吗？能给这类函数下定义吗？形如____________()的函数称为反比例函数（inverseproportionalfunction），其中x是自变量，y是函数,自变量的取值范围____________2、概念的剖析观察反比例函数解析式与正比例函数比较并思考：1.两者从形式上有何异同？反比例函数自变量的次数是1吗？为什么？2.反比例函数中，两个变量的取值范围是什么？3.你能举出生活中类似的例子吗？4.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？5.反比例函数的解析式有几种不同的表达形式？（设计意图：在列出函数解析式后，不急于解释、引导，让反比例函数现身，而是设计问题串，类比已学函数，抽象出（3）（4）（5）的比例的本质特征：等式的右边都是都是分式，两个变量的乘积为定值。这样反比例函数的模型建立就会水到渠成，然后顺着学生的思维的自然发展，通过剖析、辨别、距离、练习等活动，全方位理解概念。）3、运用概念例1当a取什么值时，函数是反比例函数？（设计意图：掌握反比例函数的一般形式及其条件，特别是常数k通过这题的练习，进一步加深对反比例函数的概念的理解）例2课本第3页例1分析：类比求一次函数解析式的过程，显然要运用待定系数法，先设出解析式，再根据已知条件求出待定探究系数。三、拓展应用，升华新知例3已知,与x成反比例，且当=1时=9求与x的函数解析式课本第3页练习3（设计意图：探究3在探究2的基础上有所深化，能使学生进一步正确理解反比例函数的概念，巩固用待定系数法求函数解析式的基本方法，并能用反比例函数的模型解决问题）四、反思小结，认知内化（1）反比例函数的概念（2）反比例函数的三种表现形式（3）几种思想方法：函数思想；待定系数法；方程思想；模型思想等。（4）反比例函数与正比例函数的异同板书设计教师活动预设学生活动设计意图创设情境引入新课环节,教师引导学生观察多媒体展示,并对学生进行提问通过实例引入可以激发学生的学习兴趣，并使学生从下课的状态中快速回归到课堂上,使学生能集中注意力。引出课题新课讲述环节,教师引导学生自主探索反比例函数的概念并在屏幕上展示几个反比例函数的解析式学生朝着老师提示的方向进行思考,在尝试中发现,共同讨论后,利用类比的方法得出反比例函数概念让学生通过探究活动经历了一个由旧到新的认识过程，在探究的过程中发展思维能力;为下面反比例函数解析式的求法作铺垫实践应用环节,屏幕展示各类相关例题;部分例题分析过程在白板上直接书写学生掌握相应题目的求解方法让学生通过练习熟练掌握并运用立方课题反比例函数情境问题中的6个函数解析式例1的解题例2的解题定义：………………反比例的3中表示形式学生板演几种思想方法根的求解方法，锻炼学生的思维能力,同时也有利于教师了解学生的掌握情况,适时地做出教学调整;白板书写有利于节省时间,使课堂更高效投影展示学生的解题过程师生共同分析探讨该学生的解法的对错让学生学习同学做得好的地方,同时也要避免易犯的错误,有利于学生从同学的解答中得到启发;投影展示方便快捷六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）采取以独立思考和小组合作相结合为主要方式，以学生为主体，以学为中心，以教师为引导，让学生利用类比的方法，以旧引新，亲身体验探究过程，注重知识的形成过程和数学思想与方法的渗透。真正做到让学生“动”起来，同时在教学中结合了多媒体课件，利用生活实例激发学生学习兴趣，同时降低探究难度。