26.1反比例函数概念导学案

26.1反比例函数概念导学案26．1反比例函数一、知识回顾1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是，y是，此时也称y是x的．2、一次函数的概念：上面函数的形式是用自变量x一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做．当b=0时，y=kx+b即y=kx．这时叫做，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．二、新知导学1、仔细审题，完成下面填空（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化，其关系可用函数式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析：上述问题中的函数关系式都是y=的形式，其中k为常数．归纳：一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为。注:在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围.3、反比例函数的变形形式：(1);(2).例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？例2、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．对应练习：1、下列函数哪些是反比例函数?哪些是一次函数?y=3x-1y=2xy=y=3xxy=23xy=-7y=-6x+32、已知函数是正比例函数,则m=__；函数是反比例函数,则m=__例3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.对应练习：已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.三、当堂检测1.函数y=-中，自变量x的取值范围是（）．A．x≠2B．x≤-2C．x≠-2D．x≥-22.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5（D）3．要使函数y=（2m-1）是一个反比例函数，则m的值为（）A．±1B．小于的实数C．-1D．14．下列数表中给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．5．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y-1）=1B．y=6．已知反比例函数的图象经过点（2，-2）则此反比例函数的解析式为_______，若点（m，1）在这个函数的图象上，则m=_______．8．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值都等于6．（1）求y与x的函数关系式;（2）求当x=4时，y的值．9.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．10.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？26.2反比例函数的图象和性质导学案126．2反比例函数的图象和性质（1）一、温故知新1．画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。2．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是，性质是：。3.反比例函数的反比例函数的表达式是___________________；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？______________________。二、新知导学1.活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=（2）y=（１、２两个函数同桌两人合作，每人选一个画）（3）y=－（4）y=－（３、４两个函数同桌两人合作，每人选一个画）画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（３）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察上面图形想想下列问题：（1）反比例函数的图象是由组成的.（通常称为）（2）当=６时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随。（3）当=-６时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，值随。（4）y=和y=-的图象关于对称。归纳：反比例函数（）的图像和性质：反比例函数的图像是；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．３．典例分析：例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？对应练习：１．已知反比例函数的图象如图所示，则0，且在图象的每一支上，值随的增大而．２．反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是:___．３．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是。４．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y随x的增大而增大．三、当堂检测：１．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．２．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是A．-1B．0C．1D．2（）３．若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B。第三、四象限C。第一、三象限D。第二、四象限４．如图，函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）５.若函数与的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是．6．已知直线如图所示，则函数的图像应在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限７．设函数y=（m－2）．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．26.2反比例函数的图象和性质导学案226．2反比例函数的图象和性质（２）一、温故知新１．比较正比例函数和反比例函数的性质（填表）正比例函数y=kx反比例函数y=kxk0k0k0k0图象所在象限增减性2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而______．４．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．二、【新知预习】1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述性质的函数关系式:．2.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y=-4x的图象上，试比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法？。三、【例题精讲】例1：如图，是反比例函数y=2-mx的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围．(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．注意：1.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。2.利用比较函数值（或自变量x）的大小。对应练习:1．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为.4．已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y=-2x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．5.已知反比例函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是(）A.B.C.D与之间的大小关系不能确定例2.已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1)求k、n的值；(2)求一次函数y2=mx+b的解析式．(3)求△POQ的面积．(4)利用图像直接写出当x为何值时，有y1﹥y2?对应练习:1.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在该反比例函数的图象上，则n的值是.2．反比例函数的图象一定经过点(－2，______)．3．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．4.已知反比例函数y=与正比例函数y＝2x的图象的一个交点的横坐标是﹣4，则k的值是；另一个交点坐标是.5.已知反比例函数y1=－2ax和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?26.2反比例函数的图象和性质导学案3（2014年初三数学新教材）26．2反比例函数的图象和性质（３）一、温故知新完成下列填空：1．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．2．点(−2，y1)、(−1，y2)、(1，y3)在反比例函数y=(k0)的图象上，比较y1、y2、y3的大小为。3．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k0）上，试确定a，b，c的大小关系为。二、预习新知：在平面直角坐标系中画出y=的图象，(1)若A(1，a)在此反比例函数的图像上，过A点作x轴的垂线，垂足为B,则ΔABO的面积为；(2)若P(−1，a)在此反比例函数的图像上，过P点作y轴的垂线，垂足为M,则ΔPMO的面积为；(3)过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的垂线，所得三角形的面积为。你能从中发现什么规律吗?。三、合作探究，归纳总结1、探究：（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________.（2）如图,点P是反比例函数图象上的一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________.归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为（1）____________；（2）_______________。四、新知应用1.已知反比例函数y=的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).(1)求a=______，b=______；(2)过点P作y轴的垂线交于点M，△PMO的面积______；(3)过点Q作x轴的垂线交于点N，则△QNO的面积为______.2．如图2，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．五、典例精讲例1.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.对应练习：1.已知，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A.1B.2C.3D.42．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为，求k和b的值．3.如图在坐标系中，直线y=x+k与双曲线在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积。3（提高题）．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，四边形APFH的面积是否改变？如果不变求出此面积。