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1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质点此播放讲课视频元素的定义：我们把研究的对象统称为元素例如：研究1到20之间的整数，这20个数字就是元素集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合例如：研究1到20之间的整数，这20个数就是一个集合点此播放讲课视频集合的性质1.互异性：集合中的元素不重复出现2.确定性：给定一个元素，在不在这个集合中就确定了3.无序性：集合中的元素在集合内部没有固定的位置判断下列命题是否正确a.“中国的大城市”是一个集合（错）b.“自然数”是一个集合（对）c.“所有的正方形”是一个集合（对）d.“有文化的人”是一个集合（错）e.“大于3小于11的偶数”是一个集合（对）f.“a，1，4,6其中a为常数”构成集合（错）点拨：《1》a、d.不满足确定性，所以是错误《2》当f=1或4或6时都不满足不重复性，所以不是集合集合与元素的关系a.如果a是集合A的元素就说a属于A记作：a∈Ab.如果a不是集合A的元素就说a不属于A集合地表示1.列举法：把元素一一列举出来例如：{23,3,48,4,6}2.描述法a.自然语言描述例如：1到20的整数b.数学语言描述例如：{x|x20}牢记的常用集合正整数集N*自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R虚数集C子集的定义：如果A的全部元素都在B中，称A为B的子集子集的表示：Venn图（韦恩图）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,称这时的子集为真子集空集：不含任何元素的集合叫做空集包含、包含于、不包含、不包含于的区别a.如果A是B的子集，称A包含于B或B包含Ab.如果A不是B的子集，称A不包含于B或B不包含A例如：判断下列两个集合的关系（1）A={1,2,4}，B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x是4与10的公倍数，x是自然数}，B={x|x=20m,m为自然数}规定：（1）空集是任何集合的子集（2）空集是任何非空集合的真子集易见：任何一个集合是它本身的子集，都不是它本身的真子集传递性：包含、属于、相等（定义留给同学们自己练习写出）集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,称A等于B;记作A=B例如：写出集合{a，b，c}的所有子集。注意：既然已经说是集合，就有a，b，c互不相同点此播放讲课视频并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A,x∈B}交集：由所有属于A且属于B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B(读作“A并B”)，即A∩B={x|x∈A且x∈B}并集：由所有属于A或属于B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B(读作“A交B”)，即A∪B={x|x∈A,x∈B}补集：由所有属于A但不属于B的元素组成的集合叫做A与B的补集全集：把补集中最大的集合叫做全集例如：给出集合A={x|x是小于9的正整数}，B={y|2〈y〈6}，求出集合A、B、B在A中的补集注意到补集不是单独存在的，可能因全集的不同而不同，在说补集时不需要说清楚全集，看下面的例题：在战争中，一枚炮弹发射后，经过26秒落地击中目标，炮弹在飞行过程中达到最高高度845米，且炮弹距离地面的高度h（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的规律是这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}炮弹距离地面的高度h变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际可知道，对于数集A中的任意一个t，按对应关系，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.上述问题可总结为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一的y和它对应，记作f：A→B一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一个函数，记作y=f（x）定义域：把自变量x的取值范围叫做定义域值域：把函数值y组成的集合叫做值域易见，定义域是A的子集；值域是B的子集.一个函数由定义域、值域、对应法则唯一确定，但值域由对应法则和定义域唯一确定，所以，函数由定义域、对应法则唯一确定两个函数相等当且仅当定义域和对应法则相同问（1）y=kx+b确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域.（2）确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域.（3）确定的对应数不是函数，假如是写出对应法则、值域、定义域.闭区间：满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]开区间：满足axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）半开半闭区间：满足ax≤b或a≤xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为（a,b]或[a，b）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系点此播放讲课视频函数的本质:两个数集间的一种对应关系；把数集扩充到任意集合，函数变成映射一般地，设A，B是集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么称f：A→B为集合A到B的一个映射增函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个变量，，当时有f（）f（），那么就说f（x）在区间D上是增函数减函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个变量，，当时有f（）f（），那么就说f（x）在区间D上是减函数单调性、单调区间如果函数y=f（x）在D上是增函数或减函数，那么就说y=f（x）在这一区间有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.例如：一次函数y=f（x）的单调性解：在定义域上单调递增例如：求的单调性解：函数在y轴左侧下降函数在y轴右侧上升函数在{x|x0}单调递减函数在{x|x0}单调递增点此播放讲课视频