高一数学集合

首先给你们讲，我在高中数学的学习方法•1.上课跟着老师走，认真听课，做笔记，在没有听懂的知识点上做记号，下课问老师或者同学。在知识点方面一定不能只是一知半解，一定要真的懂，有很多题都是根据知识点的基础原理出发的。•2.多做题，就是高中最常用的题海战术。题海战术给你们的不是题的答案，而是做题的一种思路。•3.每次考完试之后，将错题记录在错题本上。错题本真的很有用，每次考试之前，错题本是很好的复习工具。•4.多思考，每当老师提出了疑问，一定要勤于思考，然后老师提出他的思路时，要学习老师思考问题的思路，对以后自己思考问题会有很大帮助。学数学就是为了锻炼数学思维，而这种思维在以后很多的学科中都可以用到第一节集合1.1.1集合的含义与表示•1.集合与元素的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A，反之a∉A，读作a不属于A*2.集合的三要素：1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的方法）2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我们做题后要检查）3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合相等）*3.集合的分类：有限集和无限集。举个例子•1.一个班的全部女生，就是一个集合，而其中每一个女生都是这个集合的元素。•2.数字集合{1，2，0}，1、2、0就是其中的元素，而且{1，0，2}以及{2，0，1}都表示这个集合。•3.所有的三角形是一个集合。例1•下列所给的对象能构成集合的是____，并且说出集合的类型•1.所有的正三角形•2.高一数学{必修一}课本上的所有难题•3.比较接近1的所有正整数•4.某校高一年级的16岁以下的学生•5.平面直角坐标系内到坐标原点的距离等于1的点的集合集合的表示方法•1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0xπ}3.图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。例2•用列举法表示下列集合(1)不大于10的非负偶数组成的集合(2)方程x^2=x的所有实数解组成的集合(3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合答案：(1){0，2，4，6，8，10}(2){0，1}(3){（0，1）}常用数集及其记法•C：复数集（由全体复数组成的集合）C:={x+yi|x,y∈R}•R：实数集（由全体实数组成的集合）R:={x|x为实数}•N：非负整数集（或自然数集）（由全体非负整数组成的集合）N:={0,1,2,3,…,n,…}•Q：有理数集（由全体有理数组成的集合）Q:={p/q|p,q为互素的整数，q≠0}•Z：整数集（由全体整数组成的集合）Z:={0,±1,,±2,,±3,…,,±n…}•N*或N+：正整数集（由全体正整数组成的集合）N*:={1,2,3,…,n,…}1.1.2集合间的基本关系空集•空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。•用符号Ø或者{}表示。•注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。•0是一个数，不是集合。{0}是一个集合，集合只有0这个元素。•Ø是一个集合，但是不含任何元素。{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。子集和真子集的区别•子集中包含自己，举个例子：集合{1，2，3}的子集有8个集合{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1}，{2}，{3}，Ø•真子集不包含自己：集合{1，2，3}的真子集有7个集合{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1}，{2}，{3}，Ø子集等个数的计算方法•1.含有n个元素的集合有2^n个子集•2.含有n个元素的集合有2^n-1个真子集（减去自己）•3.含有n个元素的集合有2^n-1个非空子集（减去空集）•4.含有n个元素的集合有2^n-2个非空真子集（减去自己和空集）例3•已知集合A={1，3，5}，则集合A子集的个数有__个，所有子集的元素之和是__。答案：利用公式可求出，子集个数有2^3=8个集合A的子集分别是Ø，{1，3，5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1}，{3}，{5}，可以注意到A中每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次，所以所求之和为（1+3+5）×4推广到一般，若A={a1，a2，a3，…，an}，则A中所有子集的元素之和为（a1+a2+a3+…+an）×2^(n-1)1.1.3集合的基本运算并集•1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作A并B•2.并集符号语言：A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集•1.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作A交B。•2.交集的符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}并集、交集的性质•集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A•集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)•集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C）•A∩Ø=Ø，A∪Ø=Ø例4•已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=______。•已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，则M∩N=_____。•已知集合A={1，3，√￣m}，B={1，m}，A∪B=A，则m=_____。答案：1.M∪N={-1，0，1，2}2.M∩N={x|-1＜x＜1}3.m=0或m=3全集与补集•全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U•补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA符号语言：CuA={x|x∈U，且x∉A}例5•1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。•2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。答案：1.CuM={2，4，6}2.m=2练习题•下面给出的四类对象中,构成集合的是()A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.π的近似值D.倒数等于它本身的数D•已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩CuB=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}B•数集{1,6,x^2﹣3}中的x不能取的数值的集合是()A.{2,}B.{﹣2,﹣3}C.{±2,±3}D.{2,﹣3}C•已知集合A={x|﹣2≤x≤7},B={x|m+1x2m﹣1}且B≠Ø,若A∪B=A,则()A.﹣3≤m≤4B.﹣3m4C.2m4D.2m≤4解:根据题意,若A∪B=A,则B∉A,又由B≠Ø,则可得,解可得,2m≤4,?、故选D.