第4章：交通流理论2

第4章交通流理论参考教材：交通工程，主编：周商吾，同济大学出版社；2002年9月；交通工程总论，主编：徐吉谦等，人民交通出版社，2008年6月。本章内容交通流理论是运用物理学和数学的定律来描述交通特性的一门边缘科学，是交通工程学早期研究的主要内容与成果之一，是交通工程学的基础理论。本章主要介绍交通流理论发展历史、交通流三类研究理论等内容；通过学习，要对交通流理论有一定理解，并能适当运用交通流理论解决一定的交通问题。4.1概述4.2交通流的统计分布特性4.3排队论的应用4.4跟车理论4.5流体动力学模拟理论（理论，应用）4.3.2排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：（→D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。则：间断流的到达-离去曲线图；虚线—到达车辆累积数；实线—离去车辆累积数；水平间隔—某车的延误时间；垂直间隔—某时刻受阻/排队车数；面积—总延误车时效。→用几何方法很容易求出下列各项指标：4.3.2排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：（→D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。rorTttttTtnrtQrtQ212rtntnD2/rttrmttrtt02、排队的持续时间5、栅栏关闭受阻车辆总数n3、最大排队车辆数4、平均排队车辆数8、车辆总延误时间D7、平均每辆车延误时间6、单辆车最长延误时间1、排队车辆的疏散时间注：结论偏低→车队的排队延伸→改进：车流波动理论。4.3.2排队论的基本理论及应用5、简化的排队延误分析方法：（→D/D/1，D/D/n）前提：假定在某一持续时间内车辆的出入均一。例题：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭h＝0.1h。已知公路上车辆以均一到达率k=900辆/h到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一离去率p=1200辆/h离开交叉口。试计算由于关闭栅烂而引起的：单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数Q；排队疏散时间t0；排队持续时间tj；受限车辆总数n；平均排队车辆数Q’；单个车辆的平均延误时间d，车时总延误D。4.3.2排队论的基本理论及应用解：栅栏刚关闭→到达车→延误时间最长：tm=tr=0.1h栅栏关闭期间→车辆只有到达没有离去→棚栏刚开启时排队的车辆数最多：Q=λtr=900×0.1=90辆；栅栏开启→排队车辆队头以离去率μ离去，队后以到达率λ向后延长→排队疏散效率μ-λ，疏散时间：t0=Q/(μ-λ)=0.3h排队持续时间=栅栏关闭时间+疏散时间：tj=tr+t0=0.4h受限车辆总数：n=0.4×900=0.3×1200=360辆平均排队车辆数：Q’=0.5Q=45辆单个车辆的平均延误时间：d=0.5tr=0.05h车时总延误：D=nd=360×0.05=18辆/h。4.4跟车理论4.4.1概述跟车理论：运用动力学方法→探求在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后行车跟随前车的行驶状态→以数学模式表达，并进行分析阐明的一种理论。研究目的：试图通过观察各个车辆逐一跟驶的方式来了解单车道交通流的特性→检验管理技术和通讯技术→减少稠密交通时车辆尾撞事故。4.4.2车辆跟驶特性分析非自由行车状态：在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距不大，车队中任一辆车的速度都受前车速度的限制，司机只能按前车所提供的信息采用相应的车速→三个特性：制约性/延迟性/传递性1、制约性：行驶意愿→不愿意落后太多→紧随要求→制约性车速条件：间距条件：4.4.2车辆跟驶特性分析2、延迟性：前车状态→后车措施→反应过程感觉阶段：认识阶段：判断阶段：执行阶段：3、传递性：制约性→前车状态→后车措施→1→n→传递性延迟性→非平滑连续→脉冲式的间断传递。→反应时间T→t→t+T→延迟性4.4.3线性跟车模型1、模型建立：跟车模型→刺激-反应问题。后车与前车间距：S（t）司机的反应时间：T时间：t→t+T)()()(1txtxtsnnxi(t)——第i辆车在时刻t的位置；——第i辆车在时刻t的速度；S(t)——两车在时刻t的间距；d1——后随车在反应时间T内行驶距离d2——后随车在减速期间行驶的距离；d3——前导车在减速期间行驶的距离；L——停车后的车头间距。)()(111TtxTtxTdn。n。)(txi。n+1nn+1n+1nx(t)n+1X(t)nS(t)d1d2Ld3后车开始减速的位置前车开始减速的位置B完全刹车后两车位置A时刻t两位置4.4.3线性跟车模型1、模型建立：跟车模型→刺激-反应问题。假定d2=d3→两车不相撞：同时：则：→对t微分：→LTtxTLdtsn。)()(11)()()(1txtxtsnn)()()(11TtxTtxtxn。。n。n。TtxtxTtxn。n。n。。/)]()([)(11)()()()(11txtxLTtxTtsnnn。n+1nn+1n+1nx(t)n+1X(t)nS(t)d1d2Ld3后车开始减速的位置前车开始减速的位置B完全刹车后两车位置A时刻t两位置跟车模型→4.4.3线性跟车模型1、模型建立：跟车模型→刺激-反应问题。式中：--后车在时刻t+T的加速度→后车反应1/T--敏感度--时刻t的刺激→反应=刺激×敏感度注：推导依据：两车的减速距离相等+后车在反应时间T内速度不变→实际情形→复杂得多。修改：线性跟车模型式中：а--反应强度系数，秒-1；与司机动作强度直接相关。TtxtxTtxn。n。n。。/)]()([)(11)(1Ttxn。。)()(1txtxn。n。)]()([)(11txtxTtxn。n。n。。线性跟车模型→反应=刺激×反应强度4.4.3线性跟车模型2、模型的稳定性：局部+渐近局部稳定：前后两车速度大体相等，间距大体保持一致；渐近稳定：引导车速度变化向后面各车传播特性：变化幅度扩大→不稳定；变化幅度逐渐衰减→稳定稳定性的表征：c=aT→海尔曼局部稳定性：c↑→车间距渐成不稳定→cπ/2；渐近稳定性：c0.5；4.4.4跟车模型与（对应的）交通流模型1、交通流模型：稳定车流中，流量/车速/密度之间相依关系方法：跟车模型→边界条件（解微分方程）→车速-密度关系→若车队处于平衡状态→匀速行驶→则：→→有：→代入→→交通流模型：)]()([)(11txtxTtxn。n。n。。ctxtxTtxnnn。)]()([)(11)()(11txTtxn。n。csusk1jkku11cku/jkcjkkukq1jmkkqu11jmkkqq1边界条件：k=0→q=qm→a=qm流量：q=u×k边界条件：k=kj→u=0→令车流密度：4.4.4跟车模型与（对应的）交通流模型讨论：1）跟车模型→稠密交通→非自由状态→交通流模型→适用于高密度车流。2）交通流模型的缺陷：k→0：u→∝→不合理k=0：q=qm→不合理原因：1）适应条件→适用于高密度车流；2）跟车模型假定后随车跟驶状态只依赖于其与前车的速度差，而与两车间距、后随车本身速度无关→与实际不符。jmkkqu11jmkkqq1)]()([)(11txtxTtxn。n。n。。线性跟车模型→交通流模型4.4.4跟车模型与（对应的）交通流模型讨论：3）实际情况：一定车速，间距↓→尾撞危险↑→反应更迅速强烈后车速度↑→尾撞后果更严重→反应更迅速强烈→跟车模型的推广：→其它车流模型P85表4.4.2)]()([)]()([)]([)(1111txtxtxtxTtxTtxn。n。lnnmn。n。。jmkkqu11jmkkqq1)]()([)(11txtxTtxn。n。n。。线性跟车模型→交通流模型4.4.5加速骚扰车速的波动性→行驶质量↓→行车事故↑→描述车速波动性→加速骚扰σ。加速骚扰σ：定量描述车流车速波动性的参数。式中：---路段上平均加速度加速骚扰的实质：相当于加速度的标准差→表征加速度的离散程度+车辆行驶舒适安全性。加速骚扰的计算：列表法P87表4.4.3kiiiaatT12)(1ikiiTtaTTVVa1014.4.5加速骚扰加速骚扰σ的特点与速度梯度：一条山区道路→下山行程较上山行程的σ大；低于公路设计车速不同速度的两车→σ大致相同；高于公路设计车速→车速高者σ↑；σ随交通量的↑→σ↑；随车流中车辆停靠、交叉、行人影响↑→σ↑；作为交通拥挤程度的量度，σ较运行时间或停靠时间更有价值一个σ的高值→一个潜在的危险状态。加速骚扰的实质：相当于加速度的标准差→表征加速度的离散程度+车辆行驶舒适安全性→不同速度/相同加速骚扰σ效果不同→速度梯度。速度梯度：G=σ/V→衡量行程质量（V：行程速度）。4.4.6跟车理论的应用可以提供车头间距、相对速度等信息，帮助驾驶员跟随车辆，防止尾撞事故的发生；分析公共汽车的单车道流量；预测小型汽车对市内交通的影响；通过计算机模拟车队的跟驰状态，研究车辆跟驰运行中的安全性。4.5流体动力学模拟理论4.5.1引言-流体动力学模拟理论基本内容交通工程学发展，数学物理发展→学科交叉→交通流理论高密度车流+道路←→水流+河道→流体动力学模拟理论1、流体动力学模拟理论：研究高密度车流情况下的交通流规律→理论基础：流体动力学基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程→核心：应用车流波描述车流的拥挤-消散过程→又称为车流波动理论。2、基本内容：模拟流体→将车流密度变化→分界面→水波起伏→车流波车流因道路或交通状况等条件改变→密度的改变时→车流波→向车队后传播→分析车流波的传播速度→寻求车流流量和密度、速度之间的关系→描述车流的拥挤-消散过程。河水ⅠⅡ4.5.1引言-流体动力学模拟理论基本内容3、交通流与流体流特性对比：4.5.2车流连续方程的建立断面Ⅰ：q断面Ⅱ：q+△q物质守恒定律：流入量-流出量=△x内车辆变化→车流连续性方程→当车流量随距离而↓时，车流密度随时间而↑xkkktqqq)]([)]([0xqtk0xqtk0)(xkutkⅠⅡ讨论：q+△q与k-△k中“±”的关系？→时间间隔△t→断面间距△xt：kt+△t：k-△k4.5.3车流中的集散波1、集散波的定义与波速A）车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经一辆辆车向车队后部传播的现象—车流的波动。→密度分界面—车流波→车流波/分界面沿道路移动的速度—车流波的波速。B）时间-空间坐标系下车辆运行状态变化图(※)曲线—车辆运行时间-空间轨迹；曲线间水平距离—车头时距；曲线间垂直距离—车头空距；曲线斜率—车速；虚线：（三个部分，三种状态）虚线与运行轨迹交点→某时刻车队不同密度的分界面虚线本身→分界既沿车队向后一辆辆地传播下去，又沿着道路移动→车流波；虚线的斜率→车流波的波速。集散波：集结波：疏散波：讨论：通过观察时间-空间坐标系下车辆运行状态图，你可以得到什么信息/你对此图的理解？BC对于第1，2辆车，从t=0→t：→又对于第2辆车，从t=0→t：从C（0，-ll）→A（t，x）→波速：→2121KKQQW1212tvtvll1212vvllt11tvlx1121211111)(vllvvlvtlttvltxW212121221112122112211211kkqqkkvkvkkkkvkvllvlvlW2121KKQQW→波速公式：C）波速公式