圆锥曲线基本题型总结

圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、焦点三角形问题：二、圆锥曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆锥曲线系的应用：三、圆锥曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值范围3、涉及性质的问题：四、直线与圆锥曲线的关系：1、位置关系的判定：2、弦长公式的应用：3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用：一、定义的应用：1.定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段【注：2a|F1F2|是椭圆，2a=|F1F2|是线段】2.设B－4,0)，C4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为)＋y29＝1y≠0)＋x29＝1y≠0)＋y216＝1y≠0)＋x29＝1y≠0)【注：检验去点】3.已知A0，－5)、B0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为)A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注：2a|F1F2|是双曲线，2a=|F1F2|是射线，注意一支与两支的判断】4.已知两定点F1－3,0)，F23,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是)A.||PF1|－|PF2||＝5B.||PF1|－|PF2||＝6C.||PF1|－|PF2||＝7D.||PF1|－|PF2||＝0【注：2a|F1F2|是双曲线】5.平面内有两个定点F1－5,0)和F25,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是)－y29＝1x≤－4)－y216＝1x≤－3)－y29＝1x≥4)－y216＝1x≥3)【注：双曲线的一支】6.如图，P为圆B：x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.7.已知点A(0，3)和圆O1：x2＋(y＋3)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：8.已知圆A：x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.已知动圆M过定点B－4,0)，且和定圆x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为)－y212＝1x0)－y212＝1x0)－y212＝1－x212＝1【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】9.若动圆P过点N－2,0)，且与另一圆M：x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.【注：双曲线的一支，注意与上题区分】10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.11.若动圆与圆x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是)A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线12.已知动圆M经过点A3,0)，且与直线l：x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】13.已知点A3,2)，点M到F12，0的距离比它到y轴的距离大12.（M的横坐标非负）1)求点M的轨迹方程；【注：体现抛物线定义的灵活应用】2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】（3）其他问题中的圆锥曲线：14.已知A，B两地相距2000m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注：双曲线的一支】2.15.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【注：体现抛物线定义的灵活应用】2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：16.设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()17.椭圆x216＋y27＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．32B．16C．8D．418.已知双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m19.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________.20.设F1、F2是椭圆x216＋y212＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．直角三角形21．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】22.已知P是双曲线x264－y236＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________.【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】23.已知双曲线的方程是x216－y28＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小O为坐标原点).【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】24.设F1、F2分别是双曲线x25－y24＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且1PF·2PF＝0，则|1PF＋2PF|等于()A．3B．6C．1D．225.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是)【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()C．2【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为()A．－2B．0C．－2或0D．－2或2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长2c2a2CPFPFC21FPF21＝＋＋＝椭圆的焦点三角形面积：推导过程：2tansincos121sin21cos1-)cos(12(1)-(2)(2)2a(1)COS2-21b2bPFPFS2bPFPF4c4aPFPFPFPF4cPFPFPFPF2221FPF22122212212212221得双曲线的焦点三角形面积：2tanbS2FPF2128.设P为椭圆x2100＋y264＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝π3，求△F1PF2的面积．【注：小题中可以直接套用公式。S=15tan2b】29.已知双曲线x29－y216＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.【注：小题中可以直接套用公式。】30.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝123，求双曲线的标准方程．31.已知点P(3,4)是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．二、圆锥曲线的标准方程：1.对方程的理解32.方程x2|a|－1＋y2a＋3＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(－3，－1)B．(－3，－2)C．(1，＋∞)D．(－3,1)33.若k1，则关于x，y的方程1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注：先化为标准方程形式】34.对于曲线C：x24－k＋y2k－1＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1k4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k1或k4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k52.35.已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是()36.双曲线x2m－y2m－5＝1的一个焦点到中心的距离为3，求m的值.【注：要根据焦点位置分情况讨论】2.求曲线方程（已经性质求方程）37.以x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()＋y212＝1＋y216＝1＋y24＝1＋y216＝138.根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点－32，52.【注：定义的应用】39.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为55，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为______________．40.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()＋y272＝1＋y29＝1＋y245＝1＋y236＝141.设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()＋y216＝1＋y212＝1＋y264＝1＋y248＝142.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(－3，0)，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是1，12.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．【注：相关点法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()－y24＝1－x24＝1－x28＝1－y24＝144.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()－y2108＝1－y227＝1－y236＝1－y29＝145.求与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点32，2)的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆x28＋y24＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：1)经过点－3，－1)；2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.48.抛物线y2＝2pxp0)上一点M的纵坐标为－42，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为________.【注：定义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求性质：49.椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是()B．(0，±1)C．(±1,0)【注：焦点位置】50.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5,3，45B．10,6，45C．5,3，35D．10,6，3551.设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为()【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围52.直线x＋2y－2＝0经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．53.以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并