专题：判断三角形的形状

专题：解三角形之形状判断例1：【常规判断】在△ABC中，角CBA,,对应的边为cba,,，则△ABC的形状（1）acosB=bcosA（2）acosA=bcosB（3）CcBbsinsin（4）sin2A+sin2B=sin2C（5）sinA=2cosBsinC（5）sinB·sinC＝cos22A（6）cos2A2=b+c2c（7）a2tanB=b2tanA（8）acosA2=bcosB2=ccosC2（9）acosA=bcosB=ccosC（10）22tantanbaBA（11）sinA=CBCBcoscossinsin思考：【2013陕西】在△ABC中，若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定例2：（1）在△ABC中，B=60°，b2=ac,则△ABC的形状？（2）在△ABC中，B=60°，2b=a+c，△ABC的形状？例3：在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且43sinsinBA，求证：△ABC为等边三角形.思考：【2013全国】在△ABC中，accbacba))((（1）求角B；（2）若413sinsinCA，求角C思考：在△ABC中，已知abcbacba3))((，且CBAsinsincos2，则△ABC的形状？例4：△ABC的三个内角为A,B,C满足CBAsin3sin4sin6，则△ABC（）A、一定是直角三角形B、一定是锐角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角三角形也可能是钝角三角形思考：已知△ABC中，54cosA，且3:2:1)2(::)2(cba，判断三角形的形状．例5：在△ABC中，ABa，BCb，且0ab，则△ABC是什么三角形（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形例6：在△ABC中，点P满足APCPAPBPtABACtAP),0)((，则△ABC一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、钝角三角形思考：（1）以O(0,0)，A(a,b)，B(b+a,b－a)为顶点的三角形的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形（2）若O为△ABC所在平面内一点，且满足()(2)0OBOCOBOCOA，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形（3）若O为△ABC所在平面内一点，且满足0OBOCCOCOOABC，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形（4）已知AB、AC是非零向量且满足(AB－2AC)⊥AB，(AC－2AB)⊥AC，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形（5）在△ABC中，若BCa，CAb，ABc，且abbcca，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形例7：【07浙江】已知1sincos5，且432，则cos2的值是．A．12B．2C．12D．2【13浙江】已知αR，sinα+2cosα=102，则tan2α=（）A．43B．34C．−34D．−43例8：【13浙江】在△ABC，C=90，M是BC的中点．若sinBAM=13，则sinBAC=．思考：在等腰直角三角形△OPQ中，90POQ，22OP，点M在线段PQ上（1）若5OM，求PM的长（2）若点N在MQ上，且30MON，当POM时，OMN的面积最小？求出面积最小值