第七章---层流边界层的流动与换热

第七章层流边界层的流动与换热7-1对流换热中的根本问题图7-1沿平板流动的边界层速度和温度分布7-1对流换热中的根本问题以二维常物性不可压缩流体为例，控制微分方程组可由第六章中的基本方程得到：0uvxy22221()uupuuuvxyxxy22221()vvpvvuvxyxxy2222()TTTTuvaxyxy边界条件为：壁面处u=0，非滑移界面v=0，无渗透表面T=Tc，常壁温远离壁面处u＝U∞，均匀流v=0，均匀流T=T∞，均匀温度求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以得到壁面处的热流密度。7-1对流换热中的根本问题7-2-1速度边界层7-2边界层分析7-2边界层分析7-2-2温度边界层7-2边界层分析7-2-3边界层微分方程组在主流区(7-2-1)用δ表示速度u由壁面处的u=0变化到接近主流速度U∞的距离的数量级。在边界层区域，可以得到如下数量级关系：x～L，y～δ，u～U∞7-2边界层分析,0,,vppttu=U边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化3边界层换热微分方程组5个基本量的数量级：主流速度：);1(0~u温度：);1(0~t壁面特征长度：);1(0~l边界层厚度：)(0~);(0~tx与l相当，即：);1(0~~lx)(0~0yy0(1)、0()表示数量级为1和，1。“~”—相当于例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力首先确定：)1(0~),1(0~),1(0~),1(0~ltu)(0~),1(0~),(0~),(0~yxt连续性方程：0yvxu11数量级分析动量微分方程：)(12222yuxuxpyuvxuu11111)11(22)(12222yvxvypyvvxvu111)1(2可忽略能量微分方程：)(2222ytxtaytvxtu111)11(22xpyp(a)0yvxu(b))()2222yuxuxpyuvxuu（(c))()2222yvxvypyvvxvu（11）（）（2211111111）（）（2221111210yvxu22)yuxpyuvxuu（(d))()2222ytxtytvxtucp（）（）（22111111112t22)ytytvxtucp（表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与y无关而等于主流压力)(0~yp)1(0~xpdxdpxpdudpudxdx由：22)yuxpyuvxuu（)(0~yp可视为边界层的又一特性层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若边界层积分方程式