北师版八年级上册数学第三章--位置与坐标知识点及练习题

学易佳教育中心八年级上册第三章位置与坐标一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）Ａ．方位角Ｂ．距离Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离3、下列数据不能确定物体位置的是（）。A．4楼8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°、北纬40°二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化图形的变化x×a或y×a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍x×a，y×a放大（缩小）为原来的a倍x×（-1）或y×（-1）关于y轴或x轴对称x×（-1），y×（-1）关于原点成中心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位x+a，y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单【基础训练一】一、坐标轴上的点1、已知0ab，下列各点既在x轴上也在y轴上的点是（）A、（a,0）B、（0,a）C、（a,b）D、（0,0）2、平面直角坐标系中，若点P（m+3,m+1）在x轴上,则P点的坐标为（）.A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(-4,0)3、下列四个点中，在y轴上的点是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（2，2）D．（-1，-1）4、若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=二、象限内点的坐标1、下列各点是第二象限的是（）A、（2,3）B、（-2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）2、如果点P（a，b）是第二象限的点，则a，b满足条件（）A．0a，0bB．0a，0bC．0a，0bD．0a，0b3、在平面直角坐标系中，点（-1，12m）一定在第_____象限4.若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限三、和坐标轴平行直线上的点1、下列各组中两个点的连线与x轴平行的是（）A、（3,2）与（5,2）B、（2,3）与（2,5）C、（3,2）与（2,3）D、（1,1）与（-1,-1）2、已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为.四、关于x轴、y轴或原点对称的点1、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、下列四个点中，与点P（1，-2）关于y轴对称的点是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（-2，1）3.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于原点对称，则点A的坐标是．五、点到坐标轴及原点的距离1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2、点P（-4，3）到x轴的距离是______，到y轴的距离是_____，到原点的距离是六、建立平面直角坐标系1、如图，围棋棋盘放在某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为___________2、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。3、如图，A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定（3,3）的位置吗？和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）点P（x，y）关于原点的对称点为P’(-x，-y）点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于4、ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（2，4）、C（4，5）、D（6，0）。（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形ABCD；（2）画出四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出C点的对称点E的坐标。5、在如图的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0)，B(3,6)，C(14,8)，D(16,0)，确定这个四边形的面积。6、如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形。（备用图）【巩固提高】一、选择题1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）.A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）.A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′3.点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是（）.A.﹣1，2B.﹣1，﹣2C.﹣2，1D.1，24.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）.A.（﹣1，1）B.（﹣l，2）C.（﹣2，0）D.（﹣2，2）5.点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）.A.（﹣1，3）B.（﹣1，﹣3）C.（1，﹣3）D.（3，1）6.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）.A.（3，3）B.（﹣3，3）C.（﹣3，﹣3）D.（3，﹣3）7.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）.A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′8.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）.A.原点B.x轴上C.y轴D.坐标轴上9.已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（）.A.平行于X轴B.平行于Y轴C.垂直于Y轴D.以上都不正确二、填空题10.已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a=．11.P（﹣1，2）关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是．12.如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A，B，C，D．13.已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．14.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．15.若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=．16.在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．17.学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是．18.已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．19.点A（1﹣a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b=．20.若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，则a=．21.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．22.如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A，B．第21题图第14题图23.通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．三、解答题24.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来．（1）纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？（3）横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？25.观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的．26.如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.27.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0），并写出另外三个顶点的坐标.28.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）.（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。29.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？