圆的单元复习讲义

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念；2.掌握切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；3.初步了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。重难点导航1.涉及圆的切线的有关证明与推理问题；2.由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题.教学简案：圆的单元复习（1）圆的基本性质（2）与圆有关的位置关系（3）与圆有关的计算授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2.（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°海豚教育个性化教案圆的单元复习【知识框架】圆切线长切线圆与圆的位置关系系圆的切线直线与圆的位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论圆周角、同弧上圆周角的关系弧、弦与圆心角与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性两圆公切线与圆有关的计算弧长和扇形的面积圆锥的侧面积和全面积题型一：圆的基本性质1.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°2.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是()A,44°B．54°C．72°D．53°3.如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是．4.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．5.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为。6.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为。7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为。8.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为。9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为。10.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BEB．=C．OE=DED．∠DBC=90°11.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．12.如图，⊙O的直径AB=4，弦DE垂直平分半径OA，点C为垂足（1）求弦DE的长；（2）若弦DF与OB交于点P，且∠DPA=45°，求弧EF的长．13.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．【同步训练】1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°第1题图第2题图第3题图第4题图3.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°5.如图，圆O的半径5cmOA，弦8cmAB，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是cm．6．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．第5题图第6题图第7题图7.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求证：BD=CD；（2）求CE的长．11.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠D=70°，求∠CAD的度数；（2）若AC=8，DE=2，求AB的长．题型二：与圆有关的位置1.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°2.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30B．45C．60D．67.53.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为。4.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【】A.rB.23rC.2rD.25r5.如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求线段AF的长．6.如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【课堂训练】1.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80°B．110°C．120°D．140°2.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=▲度．3.如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为【】A．8B．6C．5D．45.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B＝60º，CD＝23，求AE的长．2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．题型三：与圆有关的计算1.在半径为6cm的圆中，60º圆心角所对的弧长为cm.2.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）3.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．120°B．180°C．240°D．300°4.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm5.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．6.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()A.2cmB.32cmC.42cmD.4cmOBAB5cm7.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________(结果保留)8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为A．4πB．2πC．πD．329.如图，用邻边长为a,b(a＜b)的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是（）（A）b=3a(B)b=5+12a(C)b=52a(D)b=2a10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：（）A．10πB．103C．103πD．π11.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．12.如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积海豚教育错题汇编1.如图，⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B=。DABCIEF海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校_____________年级______________等第______________1．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，AB=10，则CD的长为（）A.20B.24C.25D.262.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A.60°B.48°C.30°D.24°3.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB=。（第1题图）（第2题图）（第3题图）4.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为。5.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是。（第4题图）（第5题图）6.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积评语：5A练习：该5A练习要求在月日之前完成