搜索
13.2探索直角三角形全等的条件（HL）旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS三边对应相等的两个三角形全等。两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:∠B=∠F=Rt∠①若AB=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若AB=DF，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS③若AC=DE，∠C=∠E，则利用可判定全等；AAS④若AC=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SASABDFCE工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´简写为“斜边、直角边”或“HL”。直角三角形的判定方法CBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？①两条边对应相等②一条边和一个锐角对应相等1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？4.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.ABCDO3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DCCABD如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL5.如图:AB⊥AC，垂足为A，DE⊥DF于D，AB=DE，BF=EC，AD交BE于G，求证:AG=GDEABCDFG6.如图：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C，求证：AB=AD+BCDABCE1234F56•7.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CCDBA•8.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABCD•9.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB10．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF•11.如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。•图(1)图(2)图(3)•(1)试说明:BD=DE+CE.•(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?写结论,并说明理由。•(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?写出结论,可不说明理由。