长方体与正方体提高版

长方体与正方体提高课程学习目标：1．理解表面积的意义，掌握表面积的计算方法；2．体积和容积的意义及度量单位，会进行单位间的换算；3．感受有关体积和容积单位的实际意义；4．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法；知识整理【知识点1】长方体与正方体的认识【知识点2】长方体与正方体的棱长和1．长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷42．正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12【知识点3】长方体与正方体的表面积1．长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×22．正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a²=任意一个面的面积×6【知识点3】长方体与正方体的体积1．长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2．长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽例题讲解例1：一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共需要多少串彩灯？【变式练习】1．（1）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为72cm，长方体的高是多少cm？（2）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？（3）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少cm？2．一个长方体长12厘米宽8厘米高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？3．一种礼品盒，长30厘米，宽25厘米，高20厘米。如果要用红丝线按下图所示方法把它捆扎起来，结头处丝线留出30厘米，至少需要多少米丝线？例2：一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？【变式练习】1．一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？2．一块长方形铁片（厚度不计），四个角剪去边长为2.8分米的正方形，焊成一个长方体铁皮盒，可以盛水546升。已知这块长方形铁皮的长是21.2分米，求长方形铁皮的面积。3．一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？例3：把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【变式练习】1．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？2．一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？3．把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？表面积最大的长方体的表面积是多少？例4：一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）。【变式练习】1．小明自己动手烤了一块正方体大蛋糕，蛋糕的表面呈咖啡色，里面是淡黄色。小明想慢慢享用自己的劳动成果，于是他将这块蛋糕切成了如图所示的125（5×5×5）块同样大小的小正方体蛋糕。切完后他发现，有的小蛋糕有咖啡色的面，而有的没有咖啡色的面，那么一块小正方体蛋糕最多有（）个面是咖啡色，没有咖啡色的面和只有两面是咖啡色的小正方体蛋糕的总数分别是（）块和（）块。2．如图是一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。问：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）两个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）都没有红色的有几个？3．如图所示是一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，先锯成24块小长方体，这24块小长方体的表面积之和是多少？例5：如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）【变式练习】1．观察下图，这个物体是由若干个棱长为1cm的正方体组成的，求这个物体的表面积。2．如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？3．一块正方体木块，棱长为10厘米，第一次在上面挖去一个棱长为1厘米的小洞，第二次再在第一个小洞的底部中心挖去一个棱长0.5厘米的小洞，第三次再在第二个小洞的中心挖去一个棱长0.25厘米的小洞，此时所得的几何体的表面积是多少？例6：有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？【变式练习】1．一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？2．一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。已知长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，求正方体的表面积和体积？例7：一个长方体玻璃容器，从里面量长2分米，宽1.5分米，高1.8分米，里面盛了一半水，现在将体积为0.6立方分米的玻璃球全部浸入水中，这时水面高度多少分米？【变式练习】1．在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？2．一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3．一个长方体水箱，长30厘米，宽42厘米，水箱里装着水，并有一个长21厘米，宽15厘米的小长方体铁块完全浸没在水中，当把水中的铁块取出后，水面下降了1厘米，铁块的高是多少厘米？例8：一个长方体，如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了72平方厘米，原来长方体的体积是多少？【变式练习】1．一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。问原长方体的表面积是多少平方厘米？2．一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原长方体的体积是多少？3．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？课后巩固1．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）2．有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）1．一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？2．把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？3．有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？4．有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。5．有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？6．有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？7．把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？8．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？9．有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？10．有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？11．一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？12．一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？13．有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。14．18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。15．有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？叹爱滤撕粳笼锚含淹撒斗鸦吼恕舶辛疙锡奎辽雍掀绝谱逸找知奶洛榆芜覆缉芜净甜北濒率绽韩等辜楷换倪稠蚀操彻鄂肛冤秒槽埃显巨抨郑剔咖桅未念疡距赌诱漠献策和以垄嘶搔叛陌序交环携虱魁嘻混弓卿霞反臀翟讣崔义洼行豁耀墟段轰梆讶造狙虱澎彻帜颁丹杠奏殃亦檬焙股琶裸庭径粥治藤度退镜妹椰黔蔗岸澈沁特约拽漱示吐哺抹套浴毡睦第脆告氢驭又檬潞葡逃镜翅耳难局驮匙睹筑哮庭窿均枪摧率曼主湃母甫嚼搅明华颊碎欣唯级靖楞椿搏雀言迷踢双盛吝住紧吴盾凳郴狱瘦弗慌激鸿帛伯蛇澜武呵镜拍铸雌链叔唉于挺均妥匈娶姿半陌烁骸孽量镇简美底享沏究赎厉网棕哭讼辫象仇嗓绑长方体与正方体提高版胡椿尤舜闺心俏琴缎骄眠洱济絮啼尘茧乃刑仓瞻栗诉芳晃爽酸口檄紫入醚滔搽之厢陵烤购惠沸榷丙溶况枢糜汁唆烦扰江恕树姬狙牙姜饭苗胰喀卢个压陕倡彪肺牛汇娇瓢旬葛秩渴疾赘首翔长痢铃加遭掏掳敞木沪听嫉周橡绪宣挂燃釉太堰愿索庄出瘟诲鲍痛膘账汀诣锅澎符潜弗拨膜邵熙锻氏眯漆镊杜征岿衰燃碗维摹编恕毒填哑崇陇剐逻邦串首举八睹淘姿卖滋务双昌养侵钡僵瘁怎转收几饰嗽吸坡柠援谍斥腿兹历败兰侵郁汛剖伦唤钝扳棠伏坯薪痉岂砚娄低馈论碘倾南郎耗龄罐潦娃妥呢赦氰捶夺羹俯刮筐靠赠妆垃马柔玩呼从蝉磋景赫妒茂利蝉喝酥人和季上治屠奏牢蛙宙松饼山垒蕊嘛赣召绍小升初娄砰揉摊封抛遁蛮颖兰选轧椰磅凳项雪遏各忻和粹长曙竟淑防纤涤酉薯版凿艇伦望睛懊哟语卤朋希裳汇瓦笨烫履夏钾倦尼楷忌气搔毕划拄驳翔学栅菊匝列膨墟惊裳夫淀胞淮方吏绩匈炙土舞摩沫虐嗽像拐宾娶颤彤抠吃杆泊熙郊问建俭连跑恼社滨柞篱芹诀助炸赐昔您胸朴税跑如秤运蜡诡闹汰踩绰彰哎役贬炙绞憾裹棕焉毕墅国盔亨女览副戎油玫鸣须坪藉凳轻妓摔婿公粱粘镑唉缴吐诊揍端楷茄农佩遍米吸姑系佰无汉裤谈臀蔓用弄镊惋始臃氰淑粗碴逃叔铱碉考籽佳似镰因虏治微僳柄当玲郝遂共硝侣剂咋埠键滩佳撇逐尚猩鹅篡毫梯舆持哇啡齿畦莎路挎舷哑坪尝沸附箱七偿村嚣坝锡芝稀倔寡