高三文科数学立体几何翻折问题学案含答案(精品)

1/7高三文科数学立体几何翻折问题学案含答案1.已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1).现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点.(1)求证:BC⊥平面AEC;(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.2/72.如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足1AEFCCP.将AEF沿EF折起到1AEF的位置，使平面1AEF平面EFB，连结1AB，1AP.（如图2）（1）若Q为1AB中点，求证：PQ∥平面1AEF；（2）求证：1AEEP.图1ABCEFP图2EFBPCQA13/73．已知菱形ABCD中，4AB，60BAD（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点1C的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，1DC，1BC的中点．（1）证明：BD//平面EMF；（2）证明：1ACBD；（3）当EFAB时，求线段1AC的长．图1ADBCC1ABDEFM图24/74．如图，矩形ABCD中，3AB，4BC．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．（1）求证：NC∥平面MFD；（2）若3EC，求证：FCND；（3）求四面体NFCE体积的最大值．ABEFCDECDNMFBA5/7立体几何中的翻折问题专题复习学案答案1.【解析】(1)在图1中,过C作CF⊥EB,垂足为F.∵DE⊥EB,∴四边形CDEF是矩形,∵CD=1,∴EF=1.∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,∴AE=BF=1.∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1.则CE=CB=2 .∵EB=2,∴∠BCE=90°,则BC⊥CE.在图2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,∴AE⊥平面BCDE.∵BC⊂平面BCDE,∴AE⊥BC.∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC.(2)假设EM∥平面ACD.∵EB∥CD,CD⊂平面ACD,EB⊄平面ACD,∴EB∥平面ACD,∵EB∩EM=E,∴平面AEB∥平面ACD.而A∈平面AEB,A∈平面ACD,与平面AEB∥平面ACD矛盾.∴假设不成立,∴EM与平面ACD不平行.2.证明：（1）取1AE中点M，连结,QMMF．在1ABE中，,QM分别为11,ABAE的中点，∴QM∥BE，且12QMBE．∵12CFCPFAPB，∴PF∥BE,且12PFBE，∴QM∥PF，且QMPF．∴四边形PQMF为平行四边形，∴PQ∥FM．又∵FM平面1AEF，且PQ平面1AEF，∴PQ∥平面1AEF．（2）取BE中点D，连结DF.∵1AECF，1DE，∴2AFAD，而60A，即ADF是正三角形.又∵1AEED,∴EFAD.∴在图2中有1AEEF.∵平面1AEF平面EFB，平面EFA1平面EFBEF，∴1AE⊥平面BEF.又EP平面BEF，∴1AE⊥EP.3.证明：（1）∵点,FM分别是11,CDCB的中点，∴//FMBD．又FM平面EMF，BD平面EMF，∴//BD平面EMF．（2）在菱形ABCD中，设O为,ACBD的交点，则ACBD．∴在三棱锥1CABD-中，1,COBDAOBD.MA1QCPBFEDPFECBAOMFEDBAC16/7又1,COAOO∴BD平面1AOC．又1AC平面1AOC，∴BD1AC．（3）连结1,DECE．在菱形ABCD中，,60DAABBAD，∴ABD是等边三角形，∴DADB．∵E为AB中点，∴DEAB．又EFAB，EDEEF∴AB平面DEF，即AB平面1DEC．又1CE平面1DEC，∴AB1CE．∵,4AEEBAB==，1BCAB=，∴114ACBC．4.【解析】（1）证明：∵四边形MNEF，EFDC都是矩形，∴MN∥EF∥CD，MNEFCD．∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD，∵NC平面MFD，∴NC∥平面MFD．（2）证明：设OFCED．∵平面MNEF平面ECDF，且EFNE，∴NE平面ECDF，∴FCNE．又ECCD，∴四边形ECDF为正方形，∴FCED．∴FC平面NED，∴FCND．（3）设xNE，则xEC4，其中04x．由（1）得NE平面FEC，∴四面体NFCE的体积为11(4)32NFECEFCVSNExx．∴22x-4x212NFCEV四面体C1ABDEFMEOCDNMFBA7/7当且仅当xx4，即2x时，取等号，∴2x时，四面体NFCE的体积最大．