齿廓啮合基本定律

o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，POPOi122112故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2a中心距k1k11212rri21rra又1211iar1212121iiar1r2r节点节圆节圆(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0KN发生线kO基圆rb二、渐开线齿廓N发生线K0KO基圆k(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVkkk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。NOK=kkbkrrcos(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1o2rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数KkNOK0()0kkkbtgrNK(N发生线K0KO基圆kPkVkkkrbrkκκκκθtginvrkbcosrk可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。12'1'2122112bbrrrrpopoio1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动外齿轮齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk此圆上具有标准的摸数和压力角基圆－db、rb1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。zpdiiiipm（二）齿轮基本参数的计算公式分度圆周长：πd=zp,摸数模数－为了计算、制造和检验的方便称为模数m。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=zp/π,出现无理数,不方便mpm可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。12'1'2122112bbrrrrpopoio1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。121'2'21'1212122112''bbbbrrpopoirrPoPoio1o2N1P21N2o2N1N2ttttp'''''''3、中心距的变化不影响角速比啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示4、啮合角是随中心距而定的常数一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。'22'11'cosrrrrbb啮合角在数值上等于节圆上的压力角。'o1o2N1P21N2o2N1N2ttttp''''''''d=mz2、基圆kbkddcoscoscosmzddb前面已有公式基圆直径为cos/mzdPbb基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。1、分度圆齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：fahhh齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高aahdd2ffhdd2pnrhfhrbOprapbseskekrfha标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpeSmchhaf)(**mhhaa*1*ah*ah0.25c*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1co1o2'''顶隙（也称径向间隙）mcc2.中心距•一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。•标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）•因为：节圆上齿厚1与齿槽2)(2212121zzmrrrra'2'1es'1'2esr2r1co1o2'''一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合•无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。aa'bb'r2'r1'三、无侧隙啮合传动'2'1es'1'2es两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合条件即必须满足下列条件：21nnpp欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1ko1o2(a)N发生线K0KO基圆kPkVkkk渐开线的性质(1)NK=NK0rbrkkN2N1ko1o2(a))(nbpp2211coscosmmpbbbbppp21即)(nbpp即：•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。2121mmm•美国齿轮与中国齿轮能正确啮合吗？(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件B1B2五、渐开线齿廓的切削加工原理范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。范成法——插齿。滚齿用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。11(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o11nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)1112rv(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o11nnpkN112v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(a)(b)1（4）齿条移动的速度为2m2m刀顶线齿顶线中线刀根线**3、用齿条刀切制轮齿齿条刀基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧齿顶增加C*m的高度，为了切出齿轮的径向间隙。圆角刀刃，切出齿轮根部的过渡曲线。齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：S=eha=hamhf=(ha+c*)m**(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***2m2m刀顶线齿顶线中线刀根线****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制*齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e，齿根高hf(ha+c*)m，齿顶高haham。*2m2m2m2m*（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位，x0，Se,haham,hf(ha+c*)m。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线**2m2m2m2m齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2ⅡrrbpN节线0齿顶线(中线)要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。12PNPB避免根切的方法sin)(*2mxhPBasin211mzPN2*sin21zxhap节线分度线rrbB2o*B2ph*am啮合线与啮合起始点的关系节点处啮合起始点处（1）采用变位齿轮2*sin21zhxa不产生根切的最小变位系数2*minsin21zhxa当=20°，*ah=1时，1717minzxp节线分度线rrbB2o*（2）采用足够多的齿数2*sin)(2xhza当1*ah，020