林寿数学史第七讲：分析时代

(18世纪)第七讲:分析时代微积分的发展数学新分支的形成18世纪的中国数学微积分的发展泰勒(英,1685-1731)法学博士进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会，英国皇家学会秘书1715年出版《正和反的增量法》泰勒定理的价值由拉格朗日(法,1717-1783)发现，证明由柯西(法,1789-1851)给出与约翰•伯努利(瑞,1667-1748)关于泰勒公式优先权之争后期转向宗教和哲学的写作(x)f2!h(x)hf'f(x)h)f(x2微积分的发展皇家学会会员，爱丁堡大学教授1742年《流数论》墓碑上刻“曾蒙牛顿推荐”(0)f2!x(0)xf'f(0)f(x)2麦克劳林(英,1698-1746)斯特林(英,1692-1770)皇家学会会员1730年《微分法》n2)en(n!n微积分的发展1686到英国,1718年出版《机会的学说》英国皇家学会会员，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会1730年《分析杂论》n2)en(n!n棣莫弗(法,1667-1754)ninisincos)sincosn（1707-1730年棣莫弗定理微积分的发展伯努利家族微积分的发展尼古拉•伯努利雅格布Ⅰ尼古拉Ⅰ约翰Ⅰ尼古拉Ⅱ尼古拉Ⅲ丹尼尔约翰Ⅱ约翰Ⅲ丹尼尔Ⅱ雅格布Ⅱ伯努利家族微积分的发展雅格布•伯努利(瑞，1654-1705)“我违背父亲的意愿，研究星星。”1687年巴塞尔大学数学教授17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人解析几何、微积分、变分法、概率论1694年《微分学方法》1698年证明调和级数的发散性1nn131211n1微积分的发展约翰•伯努利(瑞，1667-1748)1694年医学博士解析几何、微分方程、变分法18世纪初分析学的重要奠基者之一,欧拉(瑞,1707-1783)的老师1700年左右发展了积分法1742年《积分学教程》(写于1691-1692)洛比达(法,1661-1704)法则，1696年《无穷小分析》limlimaxaxlg'(x)f'(x)g(x)f(x)微积分的发展丹尼尔•伯努利(瑞，1700-1782)医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授圣彼得堡：1725－1733年巴塞尔：1733－1782年1738年《流体动力学》第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人微积分的发展欧拉(瑞,1707-1783)圣彼得堡科学院(1727-1741,1766-1783)柏林科学院(1741-1766)1748年《无穷小分析引论》、1755年《微分学原理》、1768-1770年《积分学原理》最多产的数学家、《欧拉全集》84卷李善兰译的《代数学》（1859）等著作记载了欧拉的学说“读读欧拉，他是我们大家的老师”“四杰”：阿基米德、牛顿、欧拉、高斯xixixsincose微积分的发展18世纪最伟大的数学家、分析的化身、“数学家之英雄”瑞士法郎上的欧拉微积分的发展法国启蒙运动伏尔泰(1694-1778)、孟德斯鸠(1689-1755)、卢梭(1712-1778)狄德罗(1713-1784)的百科全书派高举人文主义旗帜，把技术、科学、艺术并列为人类知识三大门类1751－1772,17卷正文,11卷图版,1777年又出5卷增补卷基本精神：反对君权神授、主张天赋人权百科全书派群像达朗贝尔(法,1717-1783)自学成才，进入巴黎科学院：院士、终身秘书1751-1757年与狄德罗(1713-1784)共同主编《百科全书》“科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。”《动力学》、《数学手册》数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔•伯努利微积分的发展拉格朗日(法,1736-1813)数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学中仅次于欧位的最大开拓者，论著超过500篇1754年(18岁)发现莱布尼茨公式1755年任数学教授(都灵时期:1754-1766)1788年《分析力学》(柏林时期:1766-1787)1797年《解析函数论》(巴黎时期:1787-1813)分析力学的创立者、天体力学的奠基者1799年伯爵，1813年帝国大十字勋章　　　　　b-af(b)-f(a)f'(c)　　　　1011n)(nn)(x-x)!(n(c)fR微积分的发展伯克莱主教（爱尔兰，1985）微积分的发展：综述积分技术多元函数无穷级数函数概念分析严格化的尝试伯克莱(爱尔兰,1685-1753):《分析学家，或致一位不信神的数学家》(1734)“这些消失的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无限小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”形式化观点极限观点数学新分支的形成常微分方程偏微分方程变分法微分几何概率论常微分方程莱布尼茨、惠更斯(荷,1629-1695)、约翰•伯努利给出问题的解1690年雅格布•伯努利(瑞,1654-1705)提出悬链线问题csdxdycosh　　　cxcy初等解法常微分方程包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的分离变量法变量代换法积分因子法黎卡提方程降阶法常系数线性方程2001年9月6日哈勃拍到的星体爆发星系一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法,1736-1813)和1819年柯西(法,1789-1857)发现将其转化为一阶常微分方程组拉格朗日(法国,1958)偏微分方程包含未知函数以及偏导数的等式偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件的解,有多少个解,解的各种性质与求解方法,及其应用1696年和1697年约翰•伯努利(瑞,1667-1748)提出最速降线问题变分法研究泛函的极值的方法CalculusofVariations牛顿、莱布尼茨、洛比达、约翰•伯努利、雅各布•伯努利等解决dxy(x)(x)][y'12g1J21xx2dxx),y'f(y,J21xx欧拉(瑞士,1957)变分法0)yf(dxd-yf1759年拉格朗日(法,1736-1813)引入变分的概念1728年欧拉(瑞,1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》bay'y)dxy'fy(fJ1786年起勒让德(法,1752-1833)讨论了变分的充分条件等时曲线变分法康熙61年(1662－1722年)“康乾盛世”(1661-1795年)雍正13年(1723－1735年)乾隆60年(1736－1795年)134年《康熙南巡图》（局部）（王翚,1698）清朝立国（1644—1911年）268年18世纪的中国数学中国经济18世纪的中国数学荷兰格罗宁根大学经济学安格斯·麦迪逊教授统计表“西学中源”清初承前启后、融会中西的数学家“历算第一名家”、“开山之袓”《梅氏历算丛书辑要》62卷代数、几何、三角18世纪的中国数学(清,1633-1721年)梅彀成(1681-1763)《赤水遗珍》(1761)引入“杜德美(法,1668-1720)法”18世纪的中国数学1667),(r7!a-r5!ar3!a-ararsin674523格列高里弧背求弦明安图(1692-1765)、陈际新《割圆密率捷法》(1763,1774)672224522232r7!asin531r5!asin31r3!asin1sinaa正弦求弧背格列高里(英,1638-1675)明安图(1692-1765)康熙：“即西洋算法亦善，原系中国算法，彼称为阿尔朱巴尔。阿尔朱巴尔者，传自东方之谓也。”康熙(1654-1722年,在位1662-1722)康熙“御定”、梅彀成等编纂《律历渊源》(100卷)(1721)其中：《数理精蕴》(53卷)(1690-1721)康熙二十八年(1689)：此后每日轮班至养心殿，传授天文、数学、测量等西学。18世纪的中国数学康熙1713年在蒙养斋创建了算学馆康熙皇帝(1654-1722年)彼得大帝(1672－1725年)18世纪的中国数学路易十四(1638-1715）乾嘉学派18世纪的中国数学乾隆嘉庆(1711-1799年)(1760-1820年)纪晓岚(1724-1805年)《四库全书》(1773－1781年)18世纪的中国数学《四库全书》著录的科技文献300余种、存目360余种。以数学、天学、农学、医学、生物学和地学方面的书籍最多。收录有“算经十书”、《数书九章》、《测圆海镜》、《算法统宗》等。《四元玉鉴》、《杨辉算法》等未收录。《四库全书》(1773－1781年)18世纪末的数学家主导意见:数学的资源已经枯竭.1754年狄德罗(法,1713-1784):“我敢说,不出一个世纪,欧洲就将剩不下三个大的几何学家了.”1781年拉格朗日(法,1736-1813)：“在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它.”“牛顿只有一个.”1780年法国科学院报告:“几乎所有的分支里,人们都被不可克服的困难阻挡住了,…,所有这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了.”1781年孔多塞(法,1743-1794):“不应该相信什么我们已经接近了这些科学必定会停滞不前的终点,…,我们应该公开宣称,我们仅仅是迈出了万里征途的第一步.”•外在源泉•内部动力18世纪末的数学问题高于4次的代数方程的根式解欧几里得几何中平行线公设牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础19世纪的代数、几何与分析代数学的新生几何学的变革分析的严格化进入现代数学时期第七讲思考题1、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。2、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？3、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。