必修1全套同步练习

§1.1集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N为自然数集)：①N中最小的元素是1②若a∈N则-aN③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2（4）xx212的解可表示为}1,1{，其中正确的命题个数为.2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)ababRab所确定的实数的集合；④抛物线221yxx(x为小于5的自然数)上的点组成的集合.3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为4．由2,2,4aa组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,xxxx所组成的集合里最多有个元素.6.由“,,xxyxy”组成的集合与由“0,||,xy”组成的集合是同一个集合，则实数,xy的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({ByAxyxxyzzBA，设集合}3,2{},1,0{BA，求集合BA.8．关于x的方程20(0)axbxca，当,,abc分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9.已知集合{2,,}AxxmnmZNZ.(1)证明：任何整数都是A的元素；(2)设12,,xxA求证：12,xxA【拓展提高】9.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1S，②若aS，则11Sa，请解答下列问题：（1）若2S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若aS，则11Sa（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1．设a，b，c均为非零实数，则x=||||||||abcabcabcabc的所有值为元素组成集合是________2．集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为.3．下列语句中，正确的是.（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22xx的所有解的集合可表示为{1，1，2，2}（4）集合}54{xx可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为.5．下列集合中表示同一集合的是`（填序号）（1）M={3，2}，N={2，3}（2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}xyxyNyxxy(4)M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组13yxyx的解集的是（填序号）（1）{1,2},xy(2){1,2}(3){(1,2)}（4）{(,)12}(5){(,)12}xyxyxyxy且或（6）}0)2()1(),{(22yxyx7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}（2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Zxxxxx且（4）*},*,6),{(NyNxyxyx（5）{5,3,1,1,3}8．已知0|,0|22qpxxxBqpxxxA.当2A时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,Nba,现规定：)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与bababababa，集合{(,)*36,,*}MabababN（1）用列举法表示ba,奇偶性不同时的集合M.（2）当ba,奇偶性相同时的集合M中共有多少个元素？【拓展提高】11设元素为正整数的集合A满足“若xA,则10xA”.（1）试写出只有一个元素的集合A；（2）试写出只有两个元素的集合A；（3）这样的集合A至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A共有多少个？§1.2子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1．设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3．设{|12}Axx，{|}Bxxa，若A是B的真子集，则a的取值范围是.4．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为.5．设集合M={(x,y)|x+y0，xy0}和N={(x,y)|x0，y0}，那么M与N的关系为______________．6．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}则集合A与集合B的关系是________．【思考应用】7.设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32yx=1}，则集合A与B的关系是___________．8.已知集合|21,,|41,,AxxnnZBxxnnZ则,AB的关系是.9．设集合21,3,,1,,1,AaBaaa,AB若则________a.10．已知非空集合P满足：11,2,3,4;P2,5aPaP若则，符合上述要求的集合P有个.11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}.求（1）当A={2，3，4}时，求x的值；（2）使2∈B，BA，求xa,的值；（3）使B=C的xa,的值．【拓展提高】12．已知集合,121|,52|mxmxBxxA满足,AB求实数m的取值范围.(变式)已知集合|25,|121,AxxBxmxm满足,AB求实数m的取值范围.§1.2子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合,,3|,,4|22RbbyyBRaaxxA则A，B间的关系为.2若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则UCP.3已知全集RU，集合|015,,AxxxR则_______.UCA4．已知全集}{非零整数U，集合}},42{UxxxA，则ACU.5．设},61{},,5{NxxxBNxxxA，则BCA.【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则UCM的所有子集的个数是.7．已知全集},21{*NnxxUn，集合}*,21{2NnxxAn，则ACU.8．已知AAyaxyxAZa)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a的值为.9．设U=R，}1{},31{mxmxBxxxP或，记所有满足PCBU的m组成的集合为M，求MCU.10.（1）设全集,1|,1|,axxBxxARU且UCAB，求a的范围.（2）已知全集22,3,23,2,,5,UUaaAbCA求实数ba和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于U，集合}1,0{A，}1{xAxxB且，}1{UxAxxC且．（1）求UBð，UCð．（2）若}{AxxD，说明DBA,,的关系.§1.3交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}UAB,则()()UUCACB.2．设集合{|5,},{|1,}AxxxNBxxxN，那么AB.3．若集合22{|21,},{|21,}PyyxxxNQyyxxxN，则下列各式中正确的是.(1);(2){0};(3){1};(4)PQPQPQPQN4．已知集合A={x|-5x5}，B={x|-7xa}，C={x|bx2}，且A∩B=C，则a，b的值分别为.【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A与B是U的子集，若A∩B＝{1，3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A＝B，规定(A,B)＝(B,A)；若A≠B，规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是.6．记,361T,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。P则TP的元素有个.7．若2,|,,,|,,AAxyyxxRBxyyxxRB则=.8.已知集合,11|,52|kxkxQxxP求使QP的实数k的取值范围.9．已知集合,413,12,4,1,3,222aaaBaA且2BA，求实数a的值.10.设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，()()UUCACB={1，9}，(){4,6,8}UCAB，求A，B．11.设全集22{},{|560},{|120},UAxxxBxxpx不超过5的正整数{1,3,4,5}UCAB,求p及AB.12．已知集合A={x|x3}，B={x|xa}①若A∩B=A，求实数a的取值范围．②若A∩B=B，求实数a的取值范围．③若RCA是RCB的真子集，求实数a的取值范围．§1.3交集·并集（2）课后训练【感受理解】1．设集合,9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0BA,8,7,3C则集合CBA2．设全集,,8|NxxxU若1,8,2,6,UUACBCAB4,7,UUCACB则A，B.3.已知P={y|y=x2+1，x∈N}，Q={y|y=－x2+1，x∈N}则P∩Q=4．设集合,20|,31|,24|xxxCxxBxxA或则_______)(BCA【思考应用】5、设PM,是两个非空集合，定义M与P的差为|,,MPxxMxP且则()MMP=6、已知全集,4,3,2,1,0,1,2,3,4U集合A={-3，a2，a+1}，B={a–3，2a–1，a2+1}，其中Ra，若3BA，求)(BACU.7、向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的人数比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成和都不赞成的学生数分别是多少？8．A={x∣x2–3x+2=0，x∈R}，B={x∣x2–ax+a–1=0，x∈R}，C={x∣x2–mx+2=0，x∈R}，且,ABAACC，求ma,的值.9．已知集合},1{},21{xxBaxxA且满足BBA，求实数a的取值范围.【拓展提高】10.已知RAmxxxA且}02{2，求实数m的取值范围.§2.1.1函数的概念与图像（1）课后练习【感受理解】1.判断下列对应是否为函数：（1）,,;xyyxxRyZ其中为不大于的最大整数，（2）2,,,xyyxxNyR；（3）xyx，{|06}xxx，{|03}yyy；（4）16xyx，{|06}xxx，{|03}yyy．2.函数1()12fxxx的定义域为.3.函数f(x)=x－1（xz且[1,4]x）的值域为．4.下列函数函数中：⑴2)(xy⑵xxy2⑶33xy⑷2xy与函数xy是同一个函数为（填序号）【思考应用】5.已知函数baxxf，且,15,73ff求1,0ff的值.6.求下列函数的定义域（1）43523xxxy（2）xxxy31211127.求函数22()11fxxx的定义域和值域.8.用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部