等比数列的定义和通项公式

等比数列的概念和通项公式回顾与复习1、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。数学表达式：d=an-an-1(n≥2)或d=an+1-an2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n∈N*)3、等差数列通项公式的推导公式：an=am+(n-m)d(n,m∈N*)曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2)(3）63322,,2,2,2,1……,161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，97一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：定义名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.注意：1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。(1)1，-1/3，1/9,-1/27，…(2)1,2,4,8,12,16,20,…(3)数列｛an｝的通项公式为an=3n/2,(n∈N*)(4)1，1，1，…，1(5)a，a，a，…，a练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。√q=-1/3×√q=3√q=1不一定，当a≠0时是等比数列，q=1；当a=0时非等比数列。练一练1、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)1,3,9,1,3,9,…不是是不一定(4)b,b,b,b,b,b,b,…不是思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈Z+)；(2)既是等差又是等比数列的非零常数列；思考：是否是等比数列？是等比数列，那么数列2nnaa是否是等比数列？是等比数列，那么数列nnaa2是不一定是已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。等比数列的通项公式方法一：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1归纳法从特殊到一般的方法称为归纳法11nqana方法二：,12qaa,23qaa,34qaa…,,1qaann…111342312nnnnqaaaaaaaaaa累乘法探究:等比数列的图象与指数函数之间的关系:11{}.nnnxaaaqqayqq=?=?等比数列通项公式可整理为：，它的图象是函数的图象上的孤立点==nnnanqaa,11对应点坐标为1.已知等比数列{an}：(1)a1能不能是零？；(2)公比q能不能是零？；(3)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①已知a1=2，an=3an+1；②1，2，4，……；③a，a，a，……，a；④1，-1，1，……，(-1)n+1；⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1；⑥2a，2a，2a，……，2a3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能不能能√√√×××非零的常数列①④⑥课堂练习等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2.)2(,,,}{11的关系相邻三项中思考：等比数列naaaannnn)2(112naaannn在等比数列｛an｝中，若已知某一项为am,公比为q,求该数列的任意项an。等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的应用aqa.83,2,8求an＝amqn-m（am≠0,an≠0,m,n∈Z）+练习：在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q)时，有N*aaaaqpnm?等比数列的脚标和公式?.201287114aaaaan那么是等比数列，例题：201287114aaaa?.2011765483aaaaaaan那么是等比数列，例题：,657483aaaaaa20117654aaaa练习2.一个等比数列的第2项是10，第3项是20，则它的第4项是；练习3.一个等比数列的第2项是10，第6项是160，则它的第4项是；练习4.已知等比数列{an}的a2=2，a5=54，则q=；练习5.已知等比数列{an}的a5=1，an=256，q=2，则n=.40±40313aaaaaan：。求｝中已知等比数列练习931062,1,{11数列等差数列等比数列定义公差（比）定义变形通项公式一般形式小结：填写下表an+1-an=dqaann1d叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-mmnaadmnmnmnaaq