中学数学的教学目标、内容及教学改革

第一章中学数学的教学目标、内容及教学改革一、数学的对象纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系---恩格斯20世纪50年代，苏联数学家亚历山德罗夫在其《数学概观》中描述。关肇直主张译文改为“数学是量的科学”，并于1957年建议把数学定义为“研究现实世界中量的关系的科学”。§1.1数学的对象和特点一、数学的对象数理逻辑学家胡世华指出，恩格斯在《自然辩证法》中还有一个值得重视的提法，即：数学—一种研究思想事物（虽然它们是现实的摹写）的抽象的科学。法国的布尔巴基学派认为：“数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论”；前苏联的一些学者提出，数学的研究对象是“客观世界和主观世界的数量关系和结构关系”；我国的数学家丁石孙教授认为：“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系”等。§1.1数学的对象和特点二、数学的特点20世纪80年代前引用《数学——它的内容、方法和意义》（苏）的三性提法，即抽象性、精确性、应用的广泛性。1、抽象性――不仅表现在广度上，而且表现在不同层次的深度上。⑴数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系；这些形式和关系，已是一种形式化的思想材料，或者就像现代数学家所说的一种抽象结构。⑵数学的抽象是逐步发展的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。§1.1数学的对象和特点二、数学的特点2、精确性——数学具有逻辑的严密性和结论的明确性（与其它学科相比）爱因斯坦关于欧几里得几何曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说得是欧几里得几何。推理的这种可赞可叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心。”逻辑的严密性不是绝对的：欧几里得《几何原本》---2000多年后德国数学家希尔伯特建立了更严密的希尔伯特公理体系。§1.1数学的对象和特点二、数学的特点3、应用的广泛性（1）数学的抽象性，保证了它应用的广泛性。数学所研究的量及其关系，必然地能够应用于各种物质运动形态的研究，成为各门科学发展的共同工具。例如：同一个拉普拉斯方程，既可以表示热平衡状态，溶质动态平衡，弹性膜的平衡位置，也可以表示静态电磁场，真空中的引力势等。（2）著名数学华罗庚在其《大哉数学之为用》一文中，曾精彩地论述了数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各方面的应用，生动地说明，一切科学技术原则上都可以用数学来解决有关的问题，60年代以后数学的若干重大应用，进一步说明了某些重要问题的解决，除数学外，用任何其它方法、仪器和手段，都会一筹莫展。§1.1数学的对象和特点4、语言性（1）数学的重要，在于它的通用、精确、简明的科学语言。（2）语言表达中的符号语言、图形语言只能在各自的领域中发生作用，但数学语言，它是一切科学都使用的语言，一门学科使用数学语言越多，表示这门学科越成熟。（3）科学交往中使用最少、最明确的语言传递最大量、最准确的信息。数学语言没有含糊不清或者产生歧义的缺点，并且也是一种速记语言。因此数学语言是世界上使用最广泛的语言。以至于人们试图把勾股定理作为星际生物间通讯的语言。§1.1数学的对象和特点5、幽美性——这是美籍华裔数学家王浩在其《从数学到哲学》中提出来的，书中对这一特征未作详细解释。（1）一般的理解：数学从表面上看好像是枯燥乏味的，然而它却有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。数学语言的简洁美，数学定理的和谐美，数学理论的统一美，数学推理的逻辑美，数学构思的创新美，在数学中都有充分的体现。（2）从数学的实践看，幽美性也是数学真理性的一种间接反映，在数学发展中起到积极的作用。例如，数学家常常根据美学的考虑来决定自己的研究方向，对某些抽象的数学理论进行评价。§1.1数学的对象和特点一、中学数学教学目标的定义1、教学目标指教学活动主体在具体的教学活动中所要达到的预期结果、标准。包括教学总目标（培养目标）、学科课程目标、学段目标、单元目标、课时目标几个层次。二、中学数学课程教学目标系统Ⅰ、教学目标系统的特点⑴系统性。这个目标系统包括学校教学总目标、课程目标、学段目标、单元目标、课时目标五个层次。以上五个层次的目标通过不断具体化形成一个完整的目标体系。⑵连续性和递进性。所谓连续性，是指前后目标之间的联系。前一个目标是实现后一个目标的基础，后一个目标是前一个目标的继续；所谓递进性，是指各项目标的实现都遵循从易到难、从简到繁、一级一级向上发展，形成纵向发展结构。§1.2中学数学教学目标及其系统Ⅱ、中学数学课程教学目标系统1、中学课程教学总目标中学课程的培养目标应符合时代的要求，为培养21世纪的一代新人奠定了基础。其培养目标是：使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承和发扬中华民族的优秀传统和革命传统；具有社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会责任感，努力为人民服务；具有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素养以及环境意识；具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法；具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式，成为有理想、有道德、要文化、有纪律的一代新人。§1.2中学数学教学目标及其系统Ⅱ、中学数学课程教学目标系统2、义务教育数学课程的总体目标根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《义务教育数学课程标准》首先明确提出了数学课程的总体目标，然后从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度进一步对数学课程总体目标进行了阐述。对知识与技能的重视体现了我国教育的传统。数学思考、解决问题、情感与态度是以前没有引起足够重视的方面，明确这些方面的目标是新一轮课程改革的新亮点，是对传统课程目标的超越。§1.2中学数学教学目标及其系统2、义务教育数学课程的总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：⑴获得适应未来社会生活进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；⑵初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；⑶体会数学与自然及人类社会的密切关系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；⑷具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。§1.2中学数学教学目标及其系统2、义务教育数学课程的总体目标：将课程学习分三个学段：1—3年级、4—6年级、7—9年级对总体目标从四个维度具体阐述：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度《义务教育数学课程课程标准》又在三个学段中，依据“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域尽可能用清晰的行为动词分别阐述了领域目标。§1.2中学数学教学目标及其系统3、高中阶段数学课程目标及其系统总体目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标：⑴获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。⑵提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。⑶提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。§1.2中学数学教学目标及其系统3、高中阶段数学课程目标及其系统具体目标：⑷发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。⑸提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。⑹具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。§1.2中学数学教学目标及其系统三、中学数学教学目标的意义和作用⒈定向作用。中学数学教学目标是国家基础教育总目标在数学教学领域中的具体化。它规定了实现国家教育方针的培养目标和规格在数学教学方面应承担的任务，规定了数学教学对象在数学教学活动中的发展方向，以保证学生能按照社会发展要求的预期结果以及自身的特点发展自己的数学才能，成为具有一定数学素养的社会合格公民。⒉教学指导作用。中学数学教学目标是中学数学教学方向和性质的表征，是一切数学教学活动的起点和归宿，也是确定数学教学内容、教学原则、选择教学方法的依据和指南。它规定了实现教学总目标在数学学科的教学方面应当完成的知识传授、能力培养、个性品质形成和发展等方面的任务。§1.2中学数学教学目标及其系统三、中学数学教学目标的意义和作用⒊评价作用。中学数学教学目标不仅是指导教学的依据，也是教学评估的依据。教学目标一经确定，教学就有了明确的方向和测量评价的标准。无论是形成性评价还是终结性评价，要保证评价的科学性，都要以教学目标为评价依据来编制测验题。准确、合理的学习目标是进行科学的测试、作出客观评价的基础。⒋资源开发的依据。中学数学教学目标是教材开发、教学环境建设等的依据。§1.2中学数学教学目标及其系统四、确定中学数学教学目标的依据1、党的教育方针确定学科的教学目标，首先必须服从党的教育方针，确立教育必须为社会主义建设服务的根本指导思想。2、普通中学的性质和任务A性质：基础教育B任务：⑴根据党的教育方针，为国家培养合格的劳动后备力量。⑵为高一级学校输送合格的新生双重任务——传授给学生以生产劳动或升入高一级学校所必需的基础知识和基本能力。§1.2中学数学教学目标及其系统四、确定中学数学教学目标的依据3、数学的特点——数学的科学与技术品质，严谨的空间形式和数量关系。数学给予人们的不仅是知识，更重要地是能力—直觉思维、逻辑思维、精确计算、准确判断和求异创新。数学源于实践，数学规律是辩证法的具体体现，在数学教学中应充分利用现有的数学材料，对学生进行辩证唯物主义的教育。4、学生的年龄特征（1）确定中学数学教学目标，必须考虑学生的年龄特征，这在一定程度上决定着知识、能力的深度和广度。（2）青少年的生理与心理都处在一个非常关键的时期，中学数学教学目标确定，有助于学生的成长成材。§1.2中学数学教学目标及其系统一、中学数学教学内容的确定1、四个依据⑴教育的性质、任务和培养目标。⑵经济和社会发展的需要。⑶数学学科的特点和发展水平。⑷中学生知识、能力的发展水平。2、五个原则⑴基础性原则：所选择的内容，应当是作为当代社会的一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的最基本的知识。§1.3中学数学教学内容一、中学数学教学内容的确定⑵可接受性原则：所选择的内容必须难易适中，符合学生的接受水平和认知能力。过少影响学生能力的发展，若选择的内容要求过高，学生难以理解，产生惧怕心理，也会影响教学效果。⑶衔接性原则：所选择的教学内容，必须与小学数学和大学数学的教学内容相互衔接，中学数学自身各部分内容也必须相互衔接。同时还体现在与物理、化学等学科和衔接上。⑷可行性原则：所选择的内容必须是在中学课程所分配的课时内，经过绝大多数的学校、教师教学实践证明是可行的，分量适中，留有余地。⑸统一性与灵活性相结合原则：所选择的教学内容既要有统一的要求，又要有一定的“弹性”。§1.3中学数学教学内容二、中学数学教学内容的安排体系1、目前，在世界各国的中学数学教材的编排体系中，有以下几种不同类型：(1)以逻辑系统为主来安排内容用公理、定义、定理、推论等形式把教学内容编排成比较严谨的演绎体系（如欧几里德的几何体系）．(2)以学生掌握实际知识为主来安排内容从学生的生活经验来引入新知识的．学习新内容，侧重新旧知识的联系和生活实际知识的学习，甚至以实际的数学问题来组成教学内容．(3)以数学知识的结构为主来安排内容侧重教学内容的内在联系，主要考虑数学知