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第二章有理数及其运算1有理数题型一具有相反意义的量及表示方法1．下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局B．6个老师与6个学生C．盈利3万元与支出3万元D．向东行30米与向北行30米2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（）A．﹣3米B．﹣5米C．+3米D．+5米3．某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1.2.5.6月盈利分别是33万元、32万元、52.5万元、54万元，3、4月份亏损分别是17.7万元和17.8万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润．题型二几何图形的构成4．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个．A．1B．2C．3D．05．在下列各说法中，正确的是（）A．数0的意义就是没有B．一个有理数，不是整数就是分数C．一个有理数不是正有理数就是负有理数D．正数和负数统称为有理数6．在﹣，2，0，0.3，﹣9这五个数中，负有理数的个数为个；整数的个数为个．7下列各数中，既不是整数也不是负数的是（）A．B．5C．﹣1D．08．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．19．（1）统称整数，（2）统称分数，（3）统称有理数．10．．下列各数，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？1，﹣0.10，，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1．11．五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少千克？总重量是多少千克？题型三数的集合12．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，2，0，﹣2.23，﹣3，+27，﹣15%，﹣1正数集合{}负数集合{}整数集合{}分数集合{}非负数集合{}1有理数-提升1．小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）0123……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A．8B．7C．6D．52．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．正整数，正分数，负整数，负分数统称为有理数D．有理数包括整数和分数3．给出下列各数：+10，﹣2，0，﹣0.21，5，﹣1，3.14，﹣2016，，3.1，其中，是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．小明和小红以旗杆为起点，小明向东走15米记作+15米，小红向西走3米记作﹣3米，小明和小红相距（）米．A．18米B．19米C．20米5．﹣3.1415，0，2008，，10%，﹣23，0.67，﹣2.1，3，上述数中，整数有，负分数有．6．下列数﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．7．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2+2.5﹣1﹣1.5﹣0.5由上表知，星期三收盘时，每股是元．8．把下面各个数填入相应的大括号内：﹣13.5，2，﹣5，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣，﹣15%，﹣，，0.，π正有理数集合：{…}，负有理数集合：{…}，整数集合：{…}，正分数集合：{…}，负分数集合：{…}，非负整数集合：{…}．9．某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，（出发点记作为点O，约定向南为正，向北为负），期间一共运载6名乘客，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+7，﹣3，+6，﹣1，+2，﹣4．（1）出租车在行驶过程中，离出发点O最远的距离是千米；（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点O多远？在O点的什么方向？（3）出租车收费标准为：起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.5元，求司机这天上午的营业额．10．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣；第2个等式：a2＝＝﹣；第3个等式：a3＝＝﹣；第4个等式：a4＝＝﹣；……解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值；（3）求+++……+的值．2数轴题型一数轴的概念与画法1．我们把规定了，和的直线叫做数轴．2．下面所画数轴，正确的是（）A．B．C．D．题型二用数轴上的点表示有理数3．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.64．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染吧的部分内含有的整数为．5．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．题型三利用数轴比较有理数的大小7．如图所示，a，b在数轴上表示的点如下，则下列结论正确的是（）A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．a＜0＜bD．a＜b＜08．已知有理数m、n在数轴上对应位置如图所示，试将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接起来．9．比较大小①0.01﹣2015；②0.010；③﹣﹣．10．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示、、；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．2数轴-提升1．数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．7B．3C．﹣3D．﹣22．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5B．2.5C．﹣1.4D．1.43．已知，数轴上三个点对应表示的数分别是a、b、c，若a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D5．如果数轴上的点A对应的数为﹣3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为．6．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、c，若相邻两点的距离相等，则c＝．7．在数轴上画出表示下列个数的点，并将这些数用“＜”连接起来：4，﹣4，5，1，0．8．如图，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了2个单位长度到达点A，再向右爬行了4个单位长度到达点B，然后向左爬行了10个单位长度到达点C．（1）写出点A、B、C表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度？9．操作探究：如图，在纸面上有一数轴操作1：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合；操作2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，请回答下面的问题：①表示6的点与表示点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，求两点所表示的数．3绝对值题型一相反数的概念及性质1．﹣的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．一个数的相反数是﹣3，则这个数是（）A．3B．﹣3C．2D．03．一个数的相反数等于它本身，这个数是；比其相反数大的数是．4．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为，B表示的数为．题型二绝对值的定义及性质5．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020D．20206．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点CD．点B与点D7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤08．若|a|＝3，则a的值是．题型二利用绝对值比较有理数的大小9．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等D．有理数的绝对值一定比0大10．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A．若a＜b，则|a|＜|b|B．若a＞b，则|a|＞|b|C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a≠b，则|a|≠|b|11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D3绝对值-提升1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与B．与C．与D．与2．﹣，π，﹣3.3的绝对值的大小关系是（）A．＞|π|＞|﹣3.3|B．＞|﹣3.3|＞|π|C．|π|＞＞|﹣3.3|D．＞|π|＞|﹣3.3|3．如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞0B．a＜bC．﹣a＜﹣bD．|a|＞|b|5．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝．6．|x|＝7，则x＝；|﹣x|＝7，则x＝．如果a＞3，则|a﹣3|＝，|3﹣a|＝．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：b﹣c0，b﹣a0，a+c0，（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|8．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？4有理数的加法4.1有理数的加法题型一有理数加法法则1．下列说法中，正确的是（）A．有理数中没有最大的负整数B．有理数中没有最大的正整数C．同号两数相加的和一定比加数大D．异号两数相加的和一定比加数小2．下列说法中，正确的是（）A．正负号相反的两个数叫做互为相反数B．一个数的相反数的相反数等于这个数C．有理数的绝对值一定是正数D．两个有理数相加，和一定大于每个加数3．若x的相反数是﹣2，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣7B．7C．﹣7或7D．﹣3或74．若|x|＝2，|y|＝5，则|x+y|的值为．题型二有理数加法法则应用5．比﹣2大5的数是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．76．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．（﹣4）+（﹣2）B．（﹣4）+2C．4+（﹣2）D．4+27．将某物质从﹣2℃升高6℃是（）A．﹣8℃B．4℃C．﹣4℃D．8℃8．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．﹣49．某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃10．（+3）+（﹣5）＝，（﹣2）+（﹣6）＝．11．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．12．种植专业户张大爷今年种植的苹果丰