浙大高等传热学稳态导热1

)(12133212dxdthhhdxdhhht00)(2tt高高等等传传热热学学稳稳态态导导热热第第二二讲讲::稳稳态态导导热热11..控控制制方方程程：：BBaassiiccEEqqss当当导导热热系系数数为为常常量量时时：：PPooiissssiioonnEEqq..当当11--DD时时::其其中中拉拉梅梅系系数数hh11,,hh22,,hh3322．．11DD，，有有内内热热源源，，33rrddBB..CC时时的的解解【【11】】11DD，，内内热热源源为为常常数数，，33rrddBB..CC时时的的解解若若沿沿传传热热方方向向rr传传热热面面积积AA的的变变化化规规律律为为AA==CCrrnn，，有有边边界界条条件件::其解为:2222(1)RrttmhRR其其中中：：nnmm==22((nn++11))VV//AA==RR//((nn++11))0022RR1144RR//222266RR//33202(1)RttmhRSpherenCylindernPlatendrdtrndrtd2100220,0,()wdtrdrdthrRttdr在r=R(外表面)处的温度:2wRtthm导热体最大温差：20wRttm。温差正负取决于内热源，加热为正，吸热为负。外外表表面面热热流流与与内内热热源源关关系系：：/()/(1)wwqVAhttRn当当hh==∞∞，，tt∞∞==ttww::相相当当于于外外表表面面是是第第一一类类边边界界条条件件222(1)RrttmR【【22】】．．11DD，，内内热热源源为为温温度度线线性性函函数数abt，，33rrddBB..CC时时的的解解：：一一般般有有：：20tabt，，叫叫HHeellmmhhoottzzeeqqss将：abt代代入入HHeellmmhhoottzzeeqqss，，得得：：2/0b。。11DD：：220dndbdrrdrcos(/)sin(/)AbxBbx平平壁壁BB==00,,/(cos(/)/sin(/))AhhbRbbR00(/)(/)AJbrBYbr圆圆筒筒壁壁BB==00,,cos(/)/(/)sin(/)/(/)AbrbrBbrbr可用于通电导线、核燃料的计算。【3】1D，内热源为几何尺寸()r的函数时的解：通解为：12(/)nnntrrdrdrCrdrC代入边界条件可得解。3．无内热源时，1D，导热系数不为常数（变导热系数）时的解：有Fourier’sLaw：()/()()/qtdtdrtArdtdrconst令令：：()()Kttdt叫叫KKiirrcchhhhoollffFFuunnccttiioonn。。得得：：()/ArdKdrconst)21(2222RxhRRtt21/()/()rrdKdrArKdrAr显显然然：：当当导导热热系系数数随随温温度度变变化化规规律律已已知知时时，，可可得得到到KK曲曲线线，，从从而而得得到到导导热热体体内内的的温温度度变变化化规规律律。。这这时时，，导导热热体体积积分分平平均均导导热热系系数数为为：：1212()()/KtKttt22112121()//()()//()rrrrttdrArttRRdrAr此此处处RR为为热热阻阻，，AA==CCrrnn时时：：有有211121/():1(1)nnrrrrRdrArwhennnC2121ln//():1rrrrRdrArwhennC【【11】】导导热热系系数数时时温温度度的的线线性性函函数数0bt200121212/2()/2()/2(()/2)KtbtCbtttt【【22】】0bte120012//()/()btbtbtKebCbeett【【33】】20bt322001122/3()/3KtbtCbtttt44．．稳稳态态导导热热热热阻阻分分析析法法的的应应用用举举例例：：【【11】】复复合合导导热热层层分分析析：：特特点点：：几几种种材材料料组组成成，，层层状状结结构构，，如如图图。。例例炉炉墙墙。。可可进进行行如如下下近近似似分分析析：：首首先先根根据据物物性性分分层层段段，，可可分分为为mm层层，，nn段段，，例例子子里里是是33层层33段段。。第第一一种种简简化化分分析析法法，，并并串串连连分分析析：：共共33段段，，每每段段看看成成一一个个传传热热通通道道，，假假定定段段与与段段之之间间无无传传热热，，段段中中每每层层串串连连传传热热。。*21/iiiijAAttR其其中中RRii为为ii段段的的总总热热阻阻：：iijjRR,,所所以以总总热热流流为为：：**21()(1/)1/((1/))iijijiijijttRRR对对平平壁壁：：*1/((1/))1/((//))ijijijijijRRA第第二二种种简简化化分分析析法法，，串串并并连连分分析析：：共共33层层，，每每层层看看成成一一个个传传热热层层，，层层中中假假定定段段与与段段之之间间无无传传热热，，总总体体层层与与层层串串连连传传热热。。其其中中RRjj为为jj层层的的总总热热阻阻：：1/1/jijiRR,,所所以以总总热热流流为为：：****21()/(1/1/)((1/1/))jijijjijittRRR对对平平壁壁：：**((1/1/))((1//))ijiijjijjiRRA。。显显然然两两种种算算法法得得到到的的结结果果一一般般不不会会相相同同，，可可以以证证明明，，RR****≤≤RR**，，实实际际总总热热流流应应为为ΦΦ**≤≤ΦΦ≤≤ΦΦ****。。为为了了提提高高计计算算精精度度，，工工程程上上推推荐荐以以下下修修正正公公式式：：***21(2)/3()/RRRttR。。【【22】】导导热热性性能能相相差差极极大大的的材材料料组组合合的的计计算算：：例例：：保保温温材材料料中中用用金金属属构构件件支支撑撑固固定定，，必必须须计计算算金金属属构构件件的的传传热热影影响响。。假假定定：：导导热热系系数数大大的的材材料料λλ温温度度差差忽忽略略不不计计，，λλ》》λλ11、、λλ22、、λλ33热热流流沿沿最最短短路路径径流流动动。。如如图图可可分分成成以以下下几几个个区区。。金金属属影影响响区区ⅠⅠ、、ⅡⅡ和和无无影影响响区区ⅢⅢ，，热热流流线线分分别别见见图图。。ⅠⅠ区区：：传传热热面面积积AA11==SSpp，，热热阻阻123//1//pRchSⅢⅢ区区：：传传热热面面积积AA33==LL--22aa--SSpp，，热热阻阻31233///1//RdbchAⅡⅡ区区：：传传热热面面积积AA22==22aa，，aa待待求求。。应应用用最最段段热热流流线线原原理理，，与与热热流流直直线线相相切切的的热热流流线线圆圆半半径径，，即即金金属属影影响响区区域域aa应应有有：：221212/2//()dadbab显显然然有有aa≤≤bb，，对对金金属属影影响响区区域域ddrr的的微微热热流流为为：：22232//2//dtdrrc积积分分得得：：332222332322324ln24ln2actRaccc最最后后得得：：123123(1/1/1/)tRRR。。