四年级整除特征进阶主要内容及解题思路

四年级整除特征进阶主要内容及解题思路一、判断（三个家族）1、尾系（2，4，8，5，25，125）能被2，5整数，看末1位能被4，25整数，看末2位能被8，125整除，看末3位2、和系（3，9，99）各个位数之和可以被3,9整除个位开始两位两位分，把新得到的数相加，若它们的和能被99整除，这个数就可以被99整除3、差系（7，11，13）一个数从末位开始，每三位一段断开，若奇数段之和与偶数段之和的差是7、11、13的倍数，则这个数能被7、11、13整除；如果差不是7、11、13的倍数，那么这个差被7、11、13除余几，这个数除以7、11、13就余几。如：1121876能否被7、11、13整除？每三位一段进行分段：1-121-876，奇数段之和为：876+1=877；偶数段之和为：121；奇数段之和与偶数段之和的差为：877-121=756用这个差除以7、11、13：756÷7=108，756÷11=68....8，756÷13=58...2故1121876能被7整除，1121876除以11余8，1121876除以13余2。二、组合数（先尾系，再和系）15=3×56=2×3三、试除法（末几位）1、添9试除，最后减余数2、添0试除，最后加补数===================================例题：1、判断下列书哪些能被7整除？被8整除？被9整除？被11整除？被13整除？这些数除以9的余数分别是多少？除以11的余数分别是多少？674152325868585757929922009解：以6741为例说明6741可以分割为6741，则741-6=735；被7：差系判断735÷7=105ok被8：尾系判断741÷8=92...5no被9：和系判断6+7+4+1=18ok被11：差系判断735÷11=66...9no被13：差系判断735÷13=56...79no这道题的解算最终结果：被7：67412009被8：52322992被9：67415868585被11：75792992被13：5857579除以9的余数：0300142除以11的余数：97720072、943口口14能被99整除，空格里的数字分别是多少？解题思路：99属于和系，因此应该从个位开始，每两位为一组，各组相加的和为99的倍数。倍数从1开始，依次试验。第一步：原数每两位为一组943口口14第二步：99的1倍：9+43+口口+14=9966+口口=99口口=33第三步：99的2倍：66+口口=198口口为三位数，不合题意。第四步：口口为333、9ab9ab9ab9ab9ab是77的倍数，则ab为多少？解题思路：77可以分解为7×11，转化为差系问题，也就是需要将9ab9ab9ab9ab9ab每三位一段断开，然后将奇数段之和与偶数段之和的差是7、11的倍数，则为所求问题。第一步：分解9ab9ab9ab9ab9ab，相减为9ab；第二步：用试除法解决问题。方法1：将9ab从最大的数999开始，除以77，如果有余数，则减去余数为所求解。999÷77=12...75999-75=924；ab=24方法2：强9ab从最小的数900开始，除以77，如果有余数，则加上补数（77-余数）为所求解。900÷77=11...5377-53=24补数900+24=924；ab=24；4、1111ab能被31整除，ab有几种可能，分别是多少？解题思路：用试除法解题，假设ab为最大，99；求得的结果依次减去31，分别求解。第一步：111199÷31=3587...2111199-2=111197ab=97第二步：ab=97-31=66第三步：ab=66-31=35第四步：ab=35-31=04第五步：ab的可能有四种，分别为：97,66,35,045、一个5位数5口42口能被18整除，且前后空格数字相差1，那么这个五位数是多少？解题思路：18=2×9，2属于尾系，9属于和系，应采用先尾系后和系的方式解题。第一步，先采用尾系的规律，当位数分别为0,2,4,6,8时，5位数的各个位数之和是9的倍数。第二步：5+口+4+2+0=11+77-0=7no5+口+4+2+2=13+55-2=3no5+口+4+2+4=15+34-3=1ok5+口+4+2+6=17+16-1=5no5+口+4+2+8=19+88-8=0no第三步：所求的数位53424。