高中数学复数专项练习(含答案)

复数专项练习1．复数1z，2z在复平面内对应的点关于直线yx对称，且132zi，则2z（）A．32iB．23iC．32iD．23i2．已知(12)43zii，则z（）A．2B．3C．2D．53．=（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i4．已知i是虚数单位，则复数2(1)1ii在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知复数221aii是纯虚数，则实数a（）（A）-1（B）14（C）14（D）16．复数21zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在复平面内，复数31ii对应的点的坐标为（）A．(2,1)B．(1,2)C．(1,2)D．(2,1)8．已知复数1zi（i是虚数单位），则22zz的共轭．．复数是（）A．13iB．13iC．13iD．13i9．设复数21izi，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i10．复数(1i)(1i)（）A．2B．1C．1D．211．在复平面内，复数2iiz对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．复数311iz（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．i1B．i1C．i2121D．i212113．已知复数41bizbRi的实部为-1，则复数zb在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．若复数()21+ai（为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．1B．1-C．0D．1±15．复数32322323iiii（）A．0B．2C．﹣2iD．2i16．已知i为虚数单位，aR，若211aai为纯虚数，则复数2zaai在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．i是虚数单位，则复数21=izi在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．复数z满足(1i)1z（其中i为虚数单位），则z=A．11i22B．11i22C．11i22D．11i2219．若复数z满足1zii,则z的共轭复数是（）A．1iB．1iC．1iD．1i20．若i为虚数单位，则131ii（）A．12iB．12iC．12iD．12i21．设复数z满足(1)2izi，则z在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限22．复数34343izi，则z等于（）A．3iB．3iC．4iD．4i23．若a为实数，且231aiii，则a=（）A．一4B．一3C．3D．424．若a为实数，且12aiii，则aA.2B.1C.1D.225．复数212ii（）A．iB．iC．2(2)iD．1i26．若复数z满足(1)42(ziii为虚数单位），则||z（）A．2B．3C．5D．1027．设i是虚数单位，若12zii，则复数z（）A．2iB．1iC．3iD．3i28．在复平面内，复数121izi对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限29．如果复数212bii（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A．2B．23C．23D．230．若(1i)iz（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．1B．1C．iD．i31．复数1z，2z在复平面内对应的点关于直线yx对称，且132zi，则12zz（）A．1213iB．1312iC．13iD．13i32．已知复数21izi，z为z的共轭复数，则zz的值为（）（A）2（B）0（C）2（D）233．已知i为虚数单位，(2i)12zi，则复数z（）A．iB．iC．43iD．43i34．已知1ii12iba（,Rab），其中i为虚数单位，则abA．4B．4C．10D．1035．已知i是虚数单位，则复数2(1)1ii在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限36．若复数z满足3443izi，则z的虚部为（）A．4B．45C．4D．4537．已知(1i)i1i(bbR)，则b的值为A．1B．1C．iD．i38．已知Ra，若复数iiaz12为纯虚数，则ai1（）A．10B．10C．5D．539．已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=．40．在复平面内，复数2i1i对应的点到原点的距离为_________．参考答案1．D．【解析】试题分析：复数1z在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数223zi，故选D．考点：复数的运算．2．D【解析】试题分析：431-243105=2,z5,12121-25iiiiziiii故选D．考点：复数的运算与复数模的概念．3．C【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解：．故选C．考点：复数代数形式的混合运算．4．C．【解析】试题分析：由题意得，2(1)2(1)111iiiiiii，故对应的点在第三象限，故选C．考点：1．复数的计算；2．复平面的概念．5．D【解析】试题分析：2212224121212155aiiaiaaiiii.由纯虚数的定义可知22015aa.考点：虚数的定义和运算.6．A【解析】试题分析：211zii，在复平面内复数z对应点的坐标为(1,1)，在第一象限．考点：1．复数的四则运算；2．复数的几何意义．7．A【解析】试题分析：iiiiiiiiz2224111313，所对应的点的坐标是1,2，故选A．考点：复数的几何意义8．B【解析】试题分析：iiiiiiiiizz312121112112222，其共轭复数是i31，故选B．考点：复数的代数运算9．B【解析】试题分析：2121,1111iiiziziiii，故选B．考点：复数的运算．10．A【解析】试题分析：考点：复数乘除和乘方11．C．【解析】试题分析：212izii，对应点为(1,2)，在第三象限，故选C考点：复数综合运算．12．D【解析】试题分析：因为311111111122iziiiii，所以1122zi，故选A．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．13．B【解析】试题分析：41bizi+=-＝(4)(1)44(1)(1)22biibbiii，则由412b，得6b，所以15zi，所以75zbi，其在复平面上对应点为(7,5)，在第二象限，故选B．考点：1、复数的概念；2、复数的运算；3、复数的几何意义．【一题多解】设1()zyiyR，则由已知得(1)(1)4yiibi，得(1)(1)4yyibi，所以141yyb，解得56yb，所以75zbi，其在复平面上对应点为(7,5)，在第二象限，故选B．14．D【解析】试题分析：因为复数()21+ai（为虚数单位）是纯虚数，且()221+12aiaai=-+，所以2100aa，可得1a=?．考点：复数的运算．15．D【解析】试题分析：322332233232131322323232323231313iiiiiiiiiiiiiii．考点：复数的运算．【答案】D【解析】试题分析：因为i为虚数单位，aR，211aai为纯虚数，所以01012aa解得1a，所以iz1，iz1在复平面内对应的点坐标)1,2(，所以该点位于第四象限．考点：复数的运算及复平面．17．A【解析】试题分析：21=2izii，对应的点为2,1，因此点在第一象限考点：复数运算及相关概念18．B【解析】试题分析：1111111222izizii考点：复数运算19．C【解析】试题分析：1(1)()1()iiiziiii，复数1zi（i为虚数单位）的共轭复数是1i，故选C．考点：复数的运算及有关概念．20．B【解析】试题分析：13(13)(1)121(1)(1)iiiiiii，故选B．考点：复数的运算．21．C【解析】试题分析：iiiiiiiiz1222)1)(1()1(212，所以z在复平面内对应的点的坐标为（-1，1），其为第二象限的点，故选C．考点：复数运算及复数与坐标系内点的对应关系．22．B【解析】试题分析：3443343=333434343iiiziziiii考点：复数运算23．D【解析】试题分析：232(3)(1)22441aiiaiiiaiiai，选D．考点：复数相等，复数运算24．D【解析】试题分析：根据题意有112aii，所以2a，故选D.考点：复数的运算，复数相等的条件.25．A【解析】试题分析：复数2(12)1212iiiiii，故选：A．考点：复数代数形式的乘除运算．26．D【解析】试题分析：iiiz31124，所以10z．故选D．考点：复数乘除运算及模长计算．27．C【解析】试题分析：∵12zii，∴123ziii，故选：C考点：1.数系的扩充和复数;2.复数代数形式的乘除运算.28．C【解析】试题分析：由题可知，iiiiiiiz2321)1)(1()1)(21(121，因此z对应的点在第三象限；考点：复数的运算复平面的定义29．C【解析】试题分析：∵2(2)(12)24222412(12)(12)555bibiiibibbbiiii，∵复数212bii（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，∴22455bb，∴23b．考点：复数的实部和虚部．30．A【解析】试题分析：(1)1ziii,则z的虚部是1．考点：复数的运算．31．D．【解析】试题分析：复数1z在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数223zi，∴12(32)(23)13zziii，故选D．考点：复数的运算．32．D【解析】试题分析：2121111iiiziiii，所以1zi，所以(1)(1)2zzii，故选D.考点：复数的运算.33．A【解析】试题分析：由题意得，12(12)(2i)2i2i(2i)iizi，所以zi，故选A．考点：复数的概念及复数的运算．34．A【解析】试题分析：因为1(1)(12)12212(12)(12)55bibiibbiaiiii，所以125215bab，解之得37ab，所以4ab，故选A．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．35．C．【解析】试题分析：由题意得，2(1)2(1)111iiiiiii，故对应的点在第三象限，故选C．考点：1．复数的计算；2．复平面的概念．36．D【解析】试题分析：由34435izi，得iiiiiz5453)43)(43()43(5435，所以复数z的虚部为4