初升高衔接题

初升高知识衔接训练资料一、二次函数2yaxbxc方法一:数形结合法,图象在x轴上方部分对应于大于0型不等式的解集,图象在x轴下方的部分对应于小于0型不等式的解集.acb42)0(a000二次函数)0(2acbxaxy的图象一元二次方程02cbxax的解aacbbx2421aacbbx2422abxx221Ø一元二次不等式02cbxax的解集1|{xxx或}2xx两根之外}2|{abxxR一元二次不等式02cbxax的解集}|{21xxxx两根之间ØØ1、函数方程思想：212,0,xxaxbxc是的两根。2、典型例题：例题1、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）例题2、已知02nmxx的解集为15xx，求nm,xyO1x2xxyOxyO例题3、设二次函数cbxaxxf2)(（0a），如果)()(21xfxf（其中21xx），则)2(21xxf等于（）A.ab2B.abC.cD.abac442例题4、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）例题5、设0abc，二次函数cbxaxxf2)(的图象可能（）例题6、二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2B.1C.－3D.23例题7、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（）A.a＜0B.c＞0C.acb42＞0D.cba＞0例题8、若函数bxky)12(在（，）上是减函数，则（）A.21kB.21kC.21kD.21k例题9、二次函数abcxbaxy2)(222的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为ABC的三边长，则ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例题10、若关于x的方程22220xmxm的两根一个比1大一个比1小,则m的范围是ENMDCBAOyxENMDCBAOyx例题11、如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。例题12、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm∴2254()32m∴16m∴所求函数关系式为：22251210()432633yxxx（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴225ABOAOB∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y∴点C和点D在所求抛物线上．（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb．∴4833yx………（9分）∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则2210433Mytt，4833Nyt，∴22248210214202734()3333333322NMlyytttttt∵203，∴当72t时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）．课后练习一yxCAOB第11题xyOAB一、解下列不等式（1）、22-3-20xx（2）、23-7+30xx（3）、24+4+10xx（4）、2-3+50xx（5）、2-3+62xx（6）、2-6-+20xx二、选择题1、已知函数54)(2mxxxf在区间),2[上是增函数，则)1(f的范围是（）A.25)1(fB.25)1(fC.25)1(fD.25)1(f2、如右图所示，是二次函数cbxaxy2的图象，则||||OBOA为（）A.acB.acC.acD.无法确定3、bxaxy2与baxy（0ab）的图象只可能是（）4、7秒与第14秒时的高度相等，则其在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒5、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A．－3B．1C．5D．86、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABCyxO（第5题）DCB(4,4)A(1,4)与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）三、填空题1、抛物线2(4)23yxmxm，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；当m=_____时，图象的顶点在x轴上；当m=_____时，图象过原点。2、用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为______。3、二次函数2245yxx的最小值是__________，(1)(2)yxx的最大值是_____。4、函数2243yxx，当0x时，则y的取值范围是_____________。5、函数32)(2mxxxf，当]1,(x时是减函数，当),1(x时是增函数，则)2(f。6、若3)2(2xaxy，],[bax的图象关于直线1x对称，则b。三、简答题1、求函数yxx242在区间03，上的最大值和最小值。2、已知232xx，求函数fxxx()21的最值。3、已知二次函数cbxaxxf2)(的图象与直线25y有公共点，且不等式02cbxax的解是3121x，求a、b、c的取值范围。4、已知函数2244)(22aaaxxxf在区间[0，2]上有最小值3，求a的值。5、已知函数3222)(abxaaxxf（1）当)6,2(x时，0)(xf；当)2,(x),6(时0)(xf，求a、b的值及)(xf的表达式；（2）设)16(2)1(4)(4)(kxkxfkxF，k取何值时，函数)(xF的值恒为负值？二、分式不等式:利用商的符号法则与积的符号法则的等价性进行转化;00xgxfxgxf0xgxf00xgxgxf00xgxfxgxf0xgxf00xgxgxf1、典型例题：例题1、解下列分式不等式（4）-112+1xx例题2、解下列含参分式不等式（1）、2-0-xaxa（2）、-2xax补充、等价转化法形如fxabgx的不等式可等价转化为不等式--0fxfxabgxgx例3、解不等式－12213xx解:原不等式等价于（1213xx）·（2213xx）0,整理得,0)2()5)(14(2xxx解得－41x5.∴原不等式的解集为{x∣－41x5}.课后练习二1(1)02xx1(2)02xx1(3)232xx1、解下列分式不等式：（1）、+303-2xx（2）、-332-xx（3）、231-1xx（4）、27+35+1xx（5）10-1xx（6）-01+axx三、无理根式不等式①xgxfxgxfxgxf00②xgxfxgxfxgxf200③xgxfxgxfxgxf200或00xgxf1、典型例题：例题1、解下列不等式（1）、2211xx（2）、-1-3xx（3）、24622xxx（4）、0343xx（5）、xxx34232（6）、1112xx课后练习三1、解下列无理根式不等式（1）、223xx＞21x，（2）、234xx≥2x，（3）2x≥4x（4）、4x＞2x.（5）、xx214（6）、02)1(2xxx（7）、112xx（8）33333xxxx（9）设函数2+1,(x1)=4--1,(x)xfxx求1fx时x的取值范围四、高次不等式：数轴标根法：⑴不等式右边为零;⑵左边的分子分母分解得到的每个因式系数为正;⑶必须从右至左,从上至下开始穿线;⑷双重根穿而不过.奇穿偶连。（奇穿偶不穿）1、典型例题：例题1、解下列不等式（1）、22-3+2-2-30xxxx（2）、0212132xxxx（3）22-3+20-2-3xxxx（4）222-5-11-2-3xxxx（5）2+82+2+3xxx（6）3+90-1xx（7、）22-3+2+2+10xxxx（8）.03223222xxxx课后练习四1、不等式03)2(xxx的解集是（）A．03|{xx或}2xB．03|{xx或}2xC．3|{xx或}20xD．3|{xx或}20x2、不等式2601xxx＞的解集为（）（A）2,3xxx＜或＞（B）213xxx＜，或＜＜（C）213xxx＜＜，或＞（D）2113xxx＜＜，或＜＜3、不等式2)1(52xx的解集是()A．]21,3[B．]3,21[C．1[,1)(1,3]2D．1[,1)(1,3]24.不等式212xx的解集是()A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(1,0)(0,1)D．(,1)(1,)5.不等式0)1|)(|1(xx的解集为()A．}10|{xxB．}10|{xxx且C．}11|{xxD．}11|{xxx且二、解下列不等式：（1）、22-7+124+4+10xxxx（2）、23-2+4+1-30xxxx（3）、222310372xxxx（4）、1111xxxx（5）、2212(1)(1)xxx三、解二元一次方程组①7232zyyx②1241xyyx③512)4(3yxxx④2132132yxyxA、①②③B、②③C、③④D、①②用加减法解二元一次方程解方程组：（1）13yxyx（2）8312034yxyx（3）1464534yxyx（4）12354yxyx（5）132645yxyx（6）1732723yxyx代入消元法解方程组：（1）23321yxxy（2）