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1第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲加速度和速度的关系（a=Δv/t）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（）【答案】BA．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B．质点速度变化率越大，则加速度越大C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是()．答案BA．加速度在减小，速度在增大B．加速度方向始终改变而速度不变C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是()．答案BDA．物体运动的速度一定增大B．物体运动的速度可能减小C．物体运动的速度的变化量一定减少D．物体运动的路程一定增大4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()．答案CDA．v00，a0，物体做加速运动B．v00，a0，物体做减速运动C．v00，a0，物体做减速运动D．v00，a0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是()．答案BA．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中()．答案BA．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是()．答案BA．甲的加速度大于乙的加速度B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8.(单选)如图所示，小球以v1＝3m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01s后以v2＝2m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01s内的平均加速度是()答案：CA．100m/s2，方向向右B．100m/s2，方向向左C．500m/s2，方向向左D．500m/s2，方向向右9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，关于该物体在这1s内的加速度大小下列说法中正确的是（）A．加速度的大小可能是14m/s2B．加速度的大小可能是8m/s2C．加速度的大小可能是4m/s2D．加速度的大小可能是6m/s2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s．试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析v1＝LΔt1＝0.10m/sv2＝LΔt2＝0.30m/sa＝v2－v1Δt≈0.067m/s2.(2)x＝v1＋v22Δt＝0.6m.2第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v＝v0＋at.②x＝v0t＋12at2.③v2－v20＝2ax(2)两个重要推论①平均速度公式：v＝vt2＝v0＋v2=𝑠𝑡.中间位置速度v𝑠2=√𝑣12+𝑣222.②任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶….1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n秒内的位移为s，则物体的加速度为（）A．B．C．D．【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s，则质点的加速度大小为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2【答案】C7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s内的位移为它最后1s内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为（）A．5mB．11.25mC．20mD．31.25m【答案】B3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s内的位移比第14s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（）A．小球加速度为0.2m/s2B．小球前15s内的平均速度为1.5m/sC．小球第14s的初速度为2.8m/sD．第15s内的平均速度为0.2m/s【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5s内的位移是57.5m，第10s内的位移是32.5m，则下列说法正确的有()．答案DA．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25m/s2D．列车在开始减速时的速度为80m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．求：（1）刹车后汽车的加速度大小.（2）汽车在刹车后6s内的位移．解答：解：设汽车的初速度为v0，加速度为a．则第1s内位移为：x1=代入数据，得：9=v0+第2s内的位移为：x2=v0t2+﹣x1，代入数据得：7=解得：a=﹣2m/s2，v0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s内位移等于5s内的位移，所以有：==25m故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用的时间。3[解析]反向加速(1)设质点的初速度为v0，加速度大小为a，由题意可得：v0·t1－12at12＝6m12at22＝2m，t1＝t2＝1s可解得：v0＝8m/s，a＝4m/s2故x总＝v022a＝8m(2)由v＝v0－at，得：t＝v0－va＝2s[答案](1)8m(2)2s7.飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的位移x；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4s内飞机滑行的位移x′。[解析](1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2飞机在地面滑行最长时间t＝Δva＝0－60－6s＝10s所以飞机，12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移。由v2－v02＝2ax可得：x＝－v022a＝－602－m＝300m(2)法一：v＝vt＋v02＝0＋602m/s＝30m/s法二：v＝ΔxΔt＝30010m/s＝30m/s(3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则：x′＝12at2＝12×6×42m＝48m[答案](1)300m(2)30m/s(3)48m8．如图所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v0＝2m/s、加速度a＝2m/s2向下滑，在到达底端前1s内，所滑过的距离为715L，其中L为斜面长，则(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？(2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多大？(3)斜面的长度L是多少？解析a＝2m/s2，v0＝2m/s7L15＝v1×1＋12a×12①v1＝v0＋at②8L15＝v0t＋12at2③①②③联立得t＝2s，L＝15m小滑块在斜面上滑行的时间t总＝t＋1s＝3s到达斜面底端时v＝v0＋at总＝8m/s.答案(1)3s(2)8m/s(3)15m9.已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.410．一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m，求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．答案(1)2m/s(2)0.5m/s20.33m/s2解析方法一(基本公式法)设小球在斜面上的加速度大小为a1，运动时间为t1；在水平面上的加速度大小为a2，运动时间为t2，由x＝v0t＋12at2可得：4＝12a1t21①6＝12a2t22②由最大速度相等可得vm＝a1t1＝a2t2③t1＋t2＝10s④联立①②③④可解得vm＝2m/s，a1＝0.5m/s2，a2＝0.33m/s2方法二(平均速度法)设小球运动过程中的最大速度为vm，由x＝v0＋v2t可得：0＋vm2t1＋vm＋02t2＝10m即vm2(t1＋t2)＝10m，而t1＋t2＝10s，解得vm＝2m/s.由a＝v2－v202x可得a1＝22－02×4m/s2＝0.5m/s2a2＝0－222×6m/s2＝－0.33m/s2.11．2011年7月2日下午1点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2岁女童突然从10楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命．她的事迹感动了亿万国人．吴菊萍被誉为“最美妈妈”．假设妞妞从离地h1=31.5m高的阳台由静止掉下，下落过程中空气阻力不计．在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻由静止冲向妞妞下落处的正下方楼下，准备接住妞妞．为确保能稳妥安全接住妞妞，她一方面要尽力节约时间，但又必须保证接住妞妞时没有水平方向的速度．于是吴菊萍先做匀加速运动后立即做匀减速运动，奔跑水平距离s=9.8m到达楼下，到楼下时吴菊萍的速度刚好减为零，同时她张开双臂，在距地面高度为h2=1.5m处接住妞妞，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可看做匀减速运动．（g=10m/s2，=2.45）求：（1）从开始下落起经过多长时间妞妞被接住？接住时妞妞的速度大小；（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小；（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小．解答：解：（1）妞妞下落过程做自由落体运动，由运动学公式得：解得下落时间为：=2.45s速度大小为：v0=gt0=24.5m/s（2）设缓冲过程中的加速度大小为a，由运动学公式得：a==200m/s2（3）设奔跑过程中的最大速度为v，由平均速度公式可得s=所以得：v=答：（1）从开始下落起经过2.45s妞妞被接住，接住时妞妞的速度大小为24.5m/s；（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小为200m/s2；（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小为8m/s．512．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得v＝at0，x1＝