初三数学下学期第二章二次函数试题

初中数学辅导网第一部分：基础复习九年级数学(下)第二章：二次函数一、中考要求：1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.5~3%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.5~10.5%4二次函数解决实际问题8~10%(二)中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.★★★(I)考点突破★★★考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如cbxaxy2（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．（2）二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线．顶点为（－2ba，244acba），对称轴x=－2ba；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2ba，y随x的增大而增大，x＜－2ba，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2ba，y随x的增大而减小，x＜－2ba，y随x的增大而增大．（3）当a＞0时，当x=－2ba时，函数有最小值244acba；当a＜0时，当xx=－2ba时，函数有最大值244acba3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．初中数学辅导网⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、贵阳）已知抛物线21(4)33yx的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（））（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）解：C点拨：由21(4)33yx，可知其对称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0)。【考题1－2】（2004、宁安）函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）解：D点拨：函数y=x2－4的图象与y轴的交点的横坐标为0，x=0时，y=－4，故选D．【考题1－3】（2004、潍坊）已知二次函数cbxaxy2的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0解：A点拨：由抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交于正半轴可知c＞0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知－2ba＜0．则b＜0．故选A．【考题1－4】（2004、贵阳）.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______解：x=－2点拨：抛物线y=a(x－h)2＋k的对称轴为x=h.三、针对性训练：(分钟)(答案：)如图――1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3D、42．已知反比例函数y=kx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）3．已知二次函数cbxaxy2的图象如图1－1－4所示，下列结论中①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c0；④a+b+c＞0正确的个数是（）A．4B．3C．2D．l4．抛物线y=x2－ax＋5的顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）5．抛物线y=（x—5）+4的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=－4C．直线x=5D．直线x=－56．二次函数cbxaxy2图象如图l－1－5所示，则下列结论正确的（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞07．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）初中数学辅导网．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）8．二次函数cbxaxy2图象如图l－2－6所示，则点（bc，a）在（）A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限9．已知二次函数cbxaxy2(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______10若二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）11直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．12阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线22221yxmxmm①，有y=2()21xmm②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即21xmym①②当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231yxmxmm顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.13抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=12x上，点N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.15当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；物线开口向下，则a＜0．2、b的符号出的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－2ba＜0即2ba＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－2ba＞0，即2ba＜0．则a、b异号．间“左同有异”．3．c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．4．△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．5、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线cbxaxy2(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线cbxaxy2(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、天津，3分）已知二次函数初中数学辅导网2(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤0解：A点拨：a＜0，抛物线开口向下，cbxaxy2经过（－1，a－b+c）点，因为a－b+c＞0，所以（－1…a－b+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，故选A．【考题2－2】（2004、重庆，3分）二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－10，则点（b，ca）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点拨：抛物线开口向下，所以a＜0,顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b＞0，抛物线交y轴于正半轴，所以c＞0，所以ca＜0，所以M在第四象限．三、针对性训练：(60分钟)(答案：268)1．已知函数cbxaxy2的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________-2．已知抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c=_________.3．抛物线cbxaxy2中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛胸的解析式为____________4．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_______________.5．抛物线cbxaxy2如图1－2－12所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是___________.6．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个）7．已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+