等比数列习题集

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-等比数列习题集一．选择题。（每题5分，12560分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）设{}na是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则18aa与45aa的大小关系为（）A．1845aaaaB．1845aaaaC．1845aaaaD．与公比的值有关2．已知{}na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa，那么35aa（）A．10B．15C．5D．63．设{}na是正数组成的等比数列，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa（）A．102B．202C．162D．1524．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（）A．2，4，8B．8，4，2C．2，4，8，或8，4，2D．142856,,3335．等比数列{}na的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}na，由1{}na的前n项的和是（）A．15B．1nqSC．1nSqD．nqS6．若等比数列{}na的前项之和为3nnSa，则a等于（）A．3B．1C．0D．17．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为3:4:5，B．三边边长之比为1:3:3，C．较小锐角的正弦为512，D．较大锐角的正弦为512，8．等比数列1a2a3a的和为定值m(m0)，且其公比为q0，令123taaa，则t的取值范围是（）A．3[,0)mB．3[,)mC．3(0,]mD．3(,]m高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-9．已知nS是数列{}na的前n项和(,)nnSPPRnN,那么{}na（）A．是等比数列B．当时0P是等比数列C．当0P,1P时是等比数列D．不是等比数列10．认定：若等比数列{}na的公比q满足1q，则它的所有项的和11aSq，设23412127777S。则S（）A．415B．116C．316D．81511.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（）①2{}na，2{}na是等比数列②{lg}na成等差数列③1{}na，{}na成等比数列④{}nca，{}nak(0)k成等比数列。A．5B．4C．3D．212．等比数列{}na中1512a，公比12q，用12nnaaa表示它的前n项之积，则12,,,中最大的是（）A．11B．10C．9D．8二．填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_____________。14．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2log)(1log)bcaa_______。15．在等比数列中，13a，4q，使3000nS的最小自然数n=________。16．若首项为1a，公比为q的等比数列{}na的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项1a公比q的一组取值可以是1(,)aq_________。三．解答题。（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题10分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-18．（本小题10分）设{}na是由正数组成的等比数列，nS是其前n项和，证明0.50.520.51logloglog2nnnSSS。19．（本小题12分）{}na为等差数列(0)d，{}na中的部分项组成的数列12,,nkkkaaa恰为等比数列，且1231,5,17kkk，求12nkkk。20．（本小题12分）设有数列{}na，156a，若以123,,,,naaaa为系数的二次方程2110nnaxax都有根,，且满足331。（1）求证：数列1{}2na是等比数列。（2）求数列{}na的通项na以及前n项和nS。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-答案：一．1．A2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．C11．D12．C二．13．1，4，16或16，4，1，14。215。616。1(1,)2三．17解：设这三个数分别为,,aaaqq，则2222227(1)91(2)aaaqqaaaqoq-------------4分由(1)得3a，代入(2)得133qq或-----------------------7分当3q时，这三个数分别为1，3，9；当3q时，这三个数分别为1,3,9；当13q时，这三个数分别为9，3，1；当13q时，这三个数分别为9,3,1。----------------------------------10分18．证明：设{}na的公比为q，由题设知10,0aq，当1q时，1nSna，从而2222211111(2)(1)0nnnSSSnananaa221nnnSSS-----------------------------------4分当1q时，1(1)1nnaqSq，从而22212221121122(1)(1)(1)0(1)(1)nnnnnnnaqqaqSSSaqqq--------------------------------------8分221nnnSSS20.520.510.51loglognnnSSS即0.50.520.51logloglog2nnnSSS------------------------------------10分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-19．解：设等差数列的公差为d，等到比数列的公比为q，则则题意得25117aaa，2111(4)(16)adaad即12ad又511143aadqaa--------------------------------4分111133(1)nnnkkaaa由{}na是等差数列，有111(1)(1)2nknnaaakdak11(2)2nnkkaa---------------------------------8分由（1）（2）得1231nnk01112(231)(231)(231)nnkkk1(31)23131nnnn---------------------------------12分20．解：（1）1nnaa，11na代入331得11133nnaa111111113322()11322nnnnaaaa定值数列1{}2na是等比数列。----------------------------------5分（2）因为数列1{}2na是公比为13的等比数列，且其首项为115112623a所以11111()()2333nnna即11()32nna。------------------------------------8分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-2111131[()()](1)3332232nnnnSn11131311222313nnnn--------------------------------------12分高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m