二次函数选择题专题

一、二次函数的知识点考点1、确定a、b、c的值。二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）a＞0开口向上，a＜0开口向下。抛物线的对称轴为x=2ba，由图像确定2ba的正负，由a的符号确定出b的符号。由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c＞0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c＜0。确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。考点2、确定a+b+c的符号。x=1时，y=a+b+c，由图像y的值确定a+b+c的符号。与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c），由图像y的值确定4a+2b+c的符号。还有判断a－b+c的符号（x=－1时，y=a－b+c）等。考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。抛物线的对称轴为x=2ba，根据对称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，y值相等，即当x=2ba+m或x=2ba－m时，y值相等。中考考查时，通常知道x=2ba+m时y值的符号，让确定出x=2ba－m时y值的符号。考点4、由对称轴x=2ba的确定值判断a与b的关系。如：2ba=1能判断出a=－0.5b。考点5、顶点与最值。若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值。考点6、图象与x轴交点。∵b2-4ac＞0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；b2-4ac＜0，ax2+bx+c=0无实根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根。∴b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点。考点7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误。如：在同一种坐标系中正确画出一次函数yaxb和二次函数)0(2acbxaxy，关键是两个式子中的a、b值应相同。二、题型：1、已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、52、已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论：0ac①；xyO1②方程20axbxc的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc，其中正确的个数（）A．4个B．3个C2个D．1个3、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）。A.2个B.3个C.4个D.5个4、抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）②抛物线与y轴的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x的增大而增大A．1B．2C．3D．45、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）。6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x对称.③当13xx或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．07、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040bcbac①②③④0abc，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个x…-2-1012…y…04664…OxyOxyOxyOxyABCDO8、小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc.你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个9、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错．误．的是（）A．0cB．20abC．240bacD．0abc10、二次函数cbxaxy2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A．a＜0B.abc＞0C.cba＞0D.acb42＞011、已知二次函数2yaxbxc的图象如上右图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤12、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（）A．0aB．0bC．0cD．042acb111Oxy111OXy（9题图）1211O1xy（第8题）1图7Oxy3第13题图yxO1－113、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（）A．a＜0B．c＞0C．acb42＞0D．cba＞014、已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．15、下左图为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大；⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）16、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如上中图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）．A.2个B.3个C.4个D.5个17、如上右图，二次函数cbxaxy2的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分)第（1）问：给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第（２）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确的结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）．