解直角三角形测试题及答案

《解直角三角形》整章测试一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则cosA的值是（）（A）154(B)14(C)15(D)４2.计算：2)130(tan＝（）(Ａ)331(B)13(Ｃ)133（D）１－33.在ABC中，,AB都是锐角，且sinA＝21，cosB＝23，则ABC的形状（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）不能确定4.如图，在RtABC△中，3tan2B，23BC，则AC等于（）（A）3（B）4（C）43（D）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）(A)（53332）m(B)（3532）m(C)533m(D)4m6．因为1sin302，1sin2102，所以sin210sin(18030)sin30；因为2sin452，2sin2252，所以sin225sin(18045)sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin(180)sin，由此可知：sin240（）（A）12(B)22(C)32(D)37．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80，测得C处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20，则C到A的距离是（）(A)156km(B)152km(C)15(62)km(D)5(632)km北东ABC8.如图，在RtABC△中，906cmAAC，，8cmAB，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sinDBE的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算sin60tan45cos30的值是．10.用“”或“”号填空：1sin50cos4020．（可用计算器计算）11.在RtABC△中，90C，:3:4BCAC，则cosA．12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子AB的长度为米．13.如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学计算器）14.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6cm，3sin5A，则菱形ABCD的面积是__________2cm．15.根据指令[s,A]（s≥0,0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是．16.有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长.17.（本题8分）计算：242(2cos45sin60)4．18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上AB，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中abc，，表示长度，表示角度．请你分别求出AB的长度（用含有abc，，，字母的式子表示）．（1）______AB（2）______AB（3）______AB（1）ACBab（2）ACBa（3）ACBaDEcbABCDEABC19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．四、附加题（本题20分）22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）sin810.987sin820.990sin830.993sin840.995cos90.987cos80.990cos70.993cos60.995ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF图1图2图3第25章《解直角三角形》整章测试答案：一、1～8BABAACDD二、9.010.11.3512.413.没有14.6015.32,22516.12尺，13尺三、17.解：23262(2)224原式66222218.解：（1）22ABba（2）tanABa（3）acABb．19．解：分两种情况：（1）当ACB为钝角时，BD是高，90ADB．在RtBCD△中，40BC，30BD221600900107CDBCBD．在RtABD△中，50AB，2240ADABBD．40107ACADCD，新课标第一网211(40107)30(6001507)(m)22ABCSACBD△．（2）当ACB为锐角时，BD是高，90ADBBDC，在RtABD△中，5030ABBD，，2240ADABBD．同理221600900107CDBCBD，(40107)ACADCD，211(40107)30(6001507)(m)22ABCSACBD△．综上所述：2(6001507)(m)ABCS△.20．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴x．xAD330tan∵BD，ABAD∴x．x123∴)13(61312x．∵，＜18)13(6∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21.解：（1）由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之间的距离为2km．（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2×323,BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33，∴CD=DO－CO=332333（km）．即C，D之间的距离为332km．22.解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1（cm）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin或96cos(90)·°当81°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1°∴此时纱窗能装进去，当82°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1°∴此时纱窗能装进去．当83°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1°∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时的最大值是82°.