函数的概念讲义

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.理解用集合与对应的语言刻画的函数概念；2.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单应用。重难点导航1.函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示；2.理解和表示分段函数，函数的作图及如何选点作图。教学简案：函数的概念知识点一：函数的概念知识点二：同一函数知识点三：区间的概念及表示法知识点四：求函数的定义域知识点五：求函数的值域授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育错题汇编1.六年级100名学生，每名学生至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项，其中爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人；三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人；那么只爱好文艺和科学人？只爱好体育人？海豚教育个性化教案函数的概念知识点一：函数的概念函数概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数，记作：(),yfxxA.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域.复合函数：如果,yfuugx，那么yfgx叫做f和g的复合函数，其中gx为内函数，fu为外函数。例1：下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=3x;②A={xx0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：x→2y=3x;③A=R,B=R,对应法则f：x→y=2x;例2：下列图像中，是函数图像的是（）①②③④例3：下列式子能确定y是x的函数的有（）①22xy=2②111xy③y=21xxA、0个B、1个C、2个D、3个【举一反三】1.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）A.y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点2.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有…()①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同。③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个B．2个C．3个D．4个3.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②知识点二：同一函数1.函数的三要素：定义域、对应关系、值域。2.如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；3.两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.OOOOXXXXyyyy例1：下列哪个函数与y=x相同（）①.y=x②.2yx③.2yx④.y=t⑤.33xy；⑥.2xy例2：下列函数中哪个与函数32yx相同（）A.2yxxB.2yxxC.32yxxD.22yxx例3：下列各组函数表示相等函数的是（）A.293xyx与3yxB.21yx与1yxC.0yx（x≠0）与1y（x≠0）D.21yx，x∈Z与21yx，x∈Z【举一反三】1.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1）3)5)(3(1xxxy52xy（2）111xxy)1)(1(2xxy（3）21)52()(xxf52)(2xxf知识点三：区间的概念及表示法①设,ab是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)ab；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)ab，(,]ab；满足,,,xaxaxbxb的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)aabb．注意：对于集合{|}xaxb与区间(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab．（1）{x|x≥a}=、{x|xa}=、{x|x≤b}=、{x|xb}=.（2）{|01}xxx或=.知识点四：求函数的定义域1.()fx是整式型或奇次方根式型函数，定义域为全体实数。2.()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．3.()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．4.零（负）指数幂的底数不能为零．5.若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，其定义域是各基本初等函数的定义域的交集．6.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()fx的定义域为[,]ab，其复合函数[()]fgx的定义域应由不等式()agxb解出．7.对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．8.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．一：直接定义域问题例1：函数2211yxx的定义域是（）A.1,1B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)例2：函数y＝x＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．例3：求下列函数的定义域：①14)(2xxf②2143)(2xxxxf③)(xfx11111④xxxxf0)1()(⑤373132xxy【举一反三】求下列函数的定义域(1)21)(xxf；(2)23)(xxf；(3)xxxf211)(.01xyxx(5)y＝x＋1x2－4；7)y＝x2＋x＋1＋(x－1)0.二：求复合函数的定义域例1：已知函数f（21x）定义域为1,3,求f（x）的定义域.练习1：已知函数f（1x）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域.例2：已经函数f（x）定义域为[0,4],求f2x的定义域.练习2：若函数f(x)的定义域为[1,4]，求函数f(x+2)的定义域.例3：若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],求函数f(2x-1)的定义域.练习3：已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。三：定义域的逆向问题例：已知函数862mmxmxy的定义域为R，求m的取值范围.练习：已知函数4412axaxaxy的定义域为R，求实数a的取值范围.知识点五：求函数的值域①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()yfx可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy，则在()0ay时，由于,xy为实数，故必须有2()4()()0byaycy，从而确定函数的值域或最值．④分离常数法．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．例1：求下列函数的值域①31yx，x∈{1，2,3，4，5}(观察法)②246yxx，x∈1,5(配方法：形如2yaxbxc)③21yxx(换元法：形如yaxbcxd)④21xyx(分离常数法：形如cxdyaxb)⑤221yxxx(判别式法：形如21112222axbxcyaxbxc)【举一反三】1.函数2xxy的值域是；函数)11(2xxxy的值域是；函数21xxy的值域是。2.函数xxy422的值域是（）A.[-2，2]B.[1，2]C.[0，2]D.]2,2[3.函数1122xxy的值域是（）A.[-1，1]B.[-1，1]C.（-1，1）D.（-1，1）4.求下列函数的值域①2243yxx②1yxx③2()234fxxx④2()234fxxx(12)x⑤y=213xx⑥2224723xxyxx海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2014•惠州）函数g(x)＝x3的定义域是（）A．{x|x≥-3}B．{x|x＞-3}C．{x|x≤-3}D．{x|x＜-3}海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校_____________年级______________等第______________1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、2.下列函数中，与xy表示同一个函数的是（）A、y=错误!未找到引用源。B、y=错误!未找到引用源。C、y=错误!未找到引用源。D、y=错误!未找到引用源。3.已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为()A．[－1，3]B．[0，3]C．[－3，3]D．[－4,4]4.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是()A．[1，3]B．[2，4]C．[2，8]D．[3，9]5.函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．{1，3，5}D．R6.函数y=1x+x21的定义域为。7.函数132xxy的值域为。8.函数1x2xy的值域为。9.函数2321)(2xxxf的定义域和值域都是[1，b],（b1）求b的值．评语：3A作业：周一：周二：周三：周四：周五：该3A作业要求在月日之前完成