函数的表示方法讲义

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.理解函数的三种表示方法；2.掌握简单的分段函数，并能简单应用；3.初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。重难点导航1.函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法；2.理解和表示分段函数，函数的作图及如何选点作图。教学简案：函数的表示方法题型一：函数的三种表示方法题型二：求函数解析题型三：分段函数题型四：函数的求值授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育错题汇编1.函数xxy422的值域是（）A.[-2，2]B.[1，2]C.[0，2]D.]2,2[海豚教育个性化教案函数的表示方法一：函数的表示方法．1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．2.图象法：对于函数y=f（x）（x∈A）定义域内的每一个x值，都有唯一的y值与它对应．把这两个对应的数构成有序实数对（x,y）作为点P的坐标，即P（x,y），则所有这些点的集合F叫做函数y=f（x）的图象，即(,)|(),FPxyyfxxA．这就是说，如果F是函数y=f（x）的图像，则图像上的任一点的坐标（x,y）都满足函数关系y=f（x）；反之，满足函数关系y=f（x）的点（x,y）都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法．3.解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法（也称为公式法）．二：分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如,0,12,1,2xxyxx；y=|x|；y=|x-1|等．题型一：函数的三种表示方法例：某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()yfx.题型二：求函数解析式方法一：代入法例1：已知xxxf2)(2，求)1(xf的解析式练习1：已知12)(xxf，求)(2xf的解析式方法二：换元法例2：已知)1(xf=233xx，求)(xf的解析式练习2：已知(1)2fxxx，试求()fx的解析式.方法三：拼凑法例3：已知221)1(xxxxf，求)(xf的解析式练习3：已知342)2(22xxxxf，求)(xf的解析式方法四：待定系数法例4：若34)]([xxff，求一次函数)(xf的解析式例5：已知)(xf是二次函数，且211244fxfxxx，求)(xf.练习4：一次函数()fx满足[()]45ffxx，求该函数的解析式.练习5：已知)(xf是二次函数，且2)0(f，1)()1(xxfxf，求)(xf的解析式.方法五：方程组法例6：已知xxfxf)(2)(，求函数)(xf的解析式例7：已知xxfxf3)1()(2，求函数)(xf的解析式练习6：已知2f（x）f（x）=x+1，求函数)(xf的解析式练习7：已知23)1(2)(xxfxf，求函数)(xf的解析式方法六：特殊值法例8：设对任意数x，y均有222233fxyfyxxyyxy，求)(xf的解析式.练习8：已知对一切x，y∈R，21fxyfxxyy都成立，且1)0(f，求)(xf的解析式.题型三：分段函数例1：已知10)(xxf)0()0()0(xxx，分别求1,1,0,1ffffff的值。例2：作出分段函数21xxy的图像【课堂训练】1．f(x)＝|x－1|的图象是()2．若f(x＋2)＝2x＋3，f(3)的值是()A．9B．7C．5D．33．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－14．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则)]31([ff等于()A．－13B．13C．－23D．235．设函数f(x)＝－x，x≤0，x2，x＞0.若f(α)＝4，则实数α＝()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或26．设f(x)＝1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f[g(π)]的值为()A．1B．0C．－1D．π7．若函数()yfx=的图像经过点(0,1)-，则函数(4)yfx=+的图像经过（）A．(4,1)B．(4,1)C．(4,1)D．(4,1)8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为()A．40kgB．30kgC．20kgD．19kg9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出（1）f[g(1)]＝________；（2）若g[f(x)]＝2，则x＝________．10．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是____________．11．设1()2()1fxfxx，则(4)f=_______．12．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝______________．13．若(1)2fxx+=+，0,1x，则函数()fx=______________．14．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)＝____________________．15．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(2)的值为________．16．已知f(x)＝1，x≥0，0，x＜0，则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________________．题型四：函数的求值例1：已经函数f（x）=32xx，求f（2）和f（a）+f(a)的值例2：已知)2(xf21xx，求f（2）的值例3：已知函数510320xxxxfx，求f（1）+f（1）的值x123f(x)211x123g(x)321例4：已知函数2122111fxxxxxxfx，求f[f（4）]的值例5：已知函数1(2)2nfnnfn，求f（5）的值例6：已知函数11xfxxxx，若f（x）=2，求x的值海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2016•黄山）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1B．2x-1C．-x+1D．x+1或-x-1海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校_____________年级______________等第______________1.函数xfxxx的图象是如图中的（）A．B．C．D．A．1B．3C．15D．302.若29xfxx，则方程9fxx的根是（）A．12B．12C．1D．13.已知fx是二次函数，且01,122ffxfxx，则fx的表达式为（）A．231fxxxB．2312fxxxC．213222fxxxD．21222fxxx4.已知11,fxxfx则_____________。5.设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.6.函数242,4,4fxxxx的最小值是_________，最大值是___________。7.如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数解析式．评语：3A作业：周一：周二：周三：周四：周五：1yyyy1110000-1-1-1-1xxxx该3A作业要求在月日之前完成