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网址：龙文教育小六升初一数学暑假衔接课第一讲正数和负数一、正数和负数【知识概述】1.正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2.正数和负数的概念（1）像5，8.7，4112……这样的数叫正数。如58,18.9，211等都是正数。在正数前面加上“－”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9，211等都是负数。（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例1.说明下列语句的实际意义。（1）温度上升℃（2）运进吨化肥（3）向东走了米（4）盈利元1例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？例3.判断题。（1）一个数不是正数就是负数。（）（2）海拔米表示比海平面低155米。（）（3）温度0℃就是没有温度。（）（4）零是最小的有理数。（）（5）零是正数。（）【同步训练】1.用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为________，零下3.5℃表示为_________。（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作________球。（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作________mm。2.判断：（1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（）（2）运出20吨货物记作，则运进25吨货物记作＋25。（）2（3）如果下降记作“－”，则不升不降记作0。（）3．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，722，-3.14，0.001，-8894．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?5、教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）守门员是否回到球门的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？3【课后练习】1、填空题（1）零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_____地，最低处为_____地．（3）某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为______℃．（4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_____________________．2、选择题（1）在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4)21，51，2中，三个数都不是负数的组是……………………………………（）A．(1)(2)B．(2)(4)C．(3)(4)D．(2)(3)(4)（2）在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有…………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个（3）向东行进-50m表示的意义是……………………………（）A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进50m（4）下列结论中正确的是………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数（5）下列说法正确的是（）A、-x表示一定是负数B、0既是正数，也是负数C、0°C表示没有温度D、用a可以表示一个负数43、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，312，0，513，204，-0.02，+3.65，715．4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第二讲有理数一、有理数【知识概述】1.小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356，-7.4，5.2，…我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的π就不是有理数。2.有理数分类5，６５，－，－５１负分数：如－２，，５３１，２１正分数：如分数，－３，负整数：如－１，－２零：０３，正整数：如，１，２，整数有理数5.3.)()(intfractioneger【例题精讲】例1把下列各数填入相应的集合内：127，3.147，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数正数整数分数负数零例3选择正确的答案（）6①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个【同步训练】1．把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，32，-312，，0，50%，-0.3，3.14（1）整数{}（2）分数{}（3）负分数{}（4）非负数{}（5）有理数{}2．选择题（1）下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数（3）π是（）A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对（4）给出下列说法：①0是整数；②9485是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【拓展提升】7如图所示的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。A={-1，-3，-5，7,10,2010}B={-1，-3，-5，-7,200,2011}C={-3，-5,7，-9,200,2010}【课后练习】1、把有理数3.5，41，0，+6，-5，2，3.4，722，316，9分别填入下列数集内正整数{}；负分数{}；负有理数{}；2、选择题（1）下列判断中,正确的是()A.有理数可分为正数和负数B.有理数可分为正分数和负分数C．0是最小的有理数D.整数和分数统称为有理数.（2）用－m表示的数一定是()A.有理数B.负数C.正数或负数D.以上结论都不对（3）下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数（4）下列说法中不正确的是()A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是非正数二、数轴【知识概述】8定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向左（下）的方向为负方向；（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一个单位长度取一个点表示相应的整数。注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。【例题精讲】例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-2021例2如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？例3（1）把212，0，1按从大到小的顺序用“＞”号连接起来。（2）－，－，2按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。【同步训练】1、下列图中为数轴是（）9A.B.-202C.-202D.-2022、在数轴上表示的两个数边的数总比边的数小。3、正数都0，负数都0，正数一切负数。4、最小的正整数是。最大的负整数是。【课后练习】1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0．2、用“”、“”填空：（1）9－16；（2）—157—152；（3）0—6．3、数轴上－3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（）A.右侧B.左侧C.在原点D.无法确定4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（）A.＋5B.＋1C.－1D.－55、下列各式正确的是（）A.－3＞－1B.－3＞1C.－1＞0D.－＜－6、－4，－1，2的大小顺序是（）A.－4＞2＞－1B.－4＜－1＜2C.－4＞－1＜2D.2＞－4＜－1三、相反数10【知识概述】在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．归纳：1．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0．【例题精讲】例1填空（1）-5.8是的相反数，的相反数是－（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是．（2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身．例2下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？【同步训练】1．判断（1）互为相反的数一定是两个不同的数。()（2）互为相反的数符号一定相反。()（3）－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。()（4）+(+2)=2，－(－2)=－2()2．一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.3．如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是__________．a0A114．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．【课后练习】1．判断题（1）-3是相反数（）（2）-7和7是相反数（）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）（4）符号不同的两个数互为相反数（）2．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A．正数B．正数或0C．负数D．负数或03．一个数比它的相反数小，这个数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数4．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为423，则这两个数是